4.Знайдіть координати точок симетричних точкам A(2;-1) і B(-3;0) відносно прямої яка містить бісектриси
а) першого і третього координатних кутів;
б) другого і четвертого координатних кутів.​

1)(х-9)^2+(у+1)^2+z^2=7^2
центр (9;-1;0) R=7
(немного не понятно в первой скобкие (х-9)или
(х+9),если (+),то первая воордината по оси х будет с о знаком (-) .просто (х 9) не должно быть.)
2)А (-3;0;4) R =8
(x+3)^2+y^2+(z-4)^2=64
3)(x-4)^2+(y+6)^2+z^2=9 A (4;-3;1)
подставим значения точки А х=4,у=-3,z=1 в уравнение сферы
(4-4)^2+(-3+6)^2+1^2=9
0+9+1=9 это не верно,значит точка А не лежит на сфере.10>9 значит точка А лежит за сферой.
4)х^2+у^2+ z^2+2z -2x=7
(x^2-2x)+y^2+(z^2+2z)-7==0
(x^2-2x+1)+y^2+(z^2+2z+1)-9=0
(x-1)^2+y^2+(z+1)^2=9
центр (1;0-1) R=3

Задача: Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найти градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 34°.

Решение: Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу:

∠C = ∠AOB/2 = 34/2 = 17°

ответ: ∠C =  17°.

········································································

Задача: AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 8 см. Найти длину OA и AC, если AB = 6 см.

Если к окружности из одной точки (A) проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.

AB = AC = 6 см

ΔAOC — прямоугольный, ∠С = 90, т.к. ОС — радиус окружности, а AC — касательная (OC⊥AC по определению)

Величину гипотенузы определим по т. Пифагора:

ответ: OA = 10 см, AC = 6 см.

········································································

Задача: На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 26°. Найти ∠NMB.

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается (т.к. дуга опирается на соответственный центральный угол):

∠NBA = ∪AN/2  ⇒  ∪AN = 2·∠NBA = 2·26 = 52°

∪BN = 180°−∪AN = 180°−52° = 128°

∠NMB = ∪BN/2 = 128°/2 = 64°

ответ: ∠NMB = 64°.