41
старос е 10% и 23: 23
на соответственно равны: 1) 8,5 см и
4,5 см; 2) 17 дм и 8 дм. вычислите периметр прямоугольника.
33. одна сторона прямоугольника равна 15 м. другая его сторона
по сравнению с первой: 1) на 2,5 м меньше; 2) на 3 м больше
3) в 1,5 раза больше. вычислите периметр прямоугольника.
34. периметр прямоугольника равен 24 м.
ямоугольника равен 24 м. одна его сторона пd
сравнению с другой: 1) на 3 м длиннее; 2) на 2 м короче
3) в 2 раза меньше. найдите стороны прямоугольника.
35. дан прямоугольник: 1) сумма двух его сторон равна 16 дм,
относятся они как 3: 7; 2) разность его сторон равна 3 дм,
а относятся они как 5: 3. найдите
1. Угол между наклонной к плоскости и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Искомый угол - угол МАО. Высота правильного треугольника равна h=(√3/2)*a = (√3/2)*2√3=3. АО=(1/3)*h = 1 (свойство медианы). Tg(<MAO) = MO/AO = √3.
ответ: α = arctg√3 = 60°
2. Искомый угол - угол между наклонной и ее проекцией, то есть угол АВК. Sin(<ABK) = KA/KB = AC*tg60/5 = 5√3/11. <ABK = arcsin(0,787) ≈ 51,9°.
3. Опустим перпендикуляры SP и SH из точки S к сторонам АВ и АD соответственно. Прямоугольные треугольники APS и AHS равны по гипотенузе и острому углу. Значит АР=АН и АРОН - квадрат. тогда АО = АН*√2 (диагональ квадрата), АS = 2*АН (в треугольнике ASH катет АН лежит против угла 30°, а AS - гипотенуза). Косинус искомого угла (между наклонной AS и плоскостью АВСD, равного отношению проекции наклонной к наклонной) = АО/AS = АН√2/(2*АН) = √2/2.
ответ: искомый угол равен 45°.
Рассмотрим треугольник ВСД:
угол ВДС=90 градусов (так как СД – высота)
Угол ДСБ=41 градус (по условию)
Угол В=180-(ВДС+ДСБ)=180-(90+41)=49 градусов
Теперь рассмотрим треугольник АВС:
Угол С=90 градусов (по условию),
угол В=49 градусов
Угол А =180-(С+В)=180-(90+49)=41 градус
Рассмотрим треугольник АСД
Угол А=41 градус, угол АДС=90 градусов (так как СД – высота)
Угол АСД=180-(АДС+А)=180-(90+41)=49 градусов
(второй метод нахождения угла АСД=90-ДВС=90-41=49 градусов)