1. Верно ли, что всякая теорема имеет обратную? Нет (например, теорема о сумме смежных углов не имеет обратной). 2. Можно ли найти два смежных угла, сумма которых равна 360°? Нет (по соответствующей теореме, сумма двух любых смежных углов равна 90°). 3. Существует ли треугольник, у которого два прямых угла? Нет (если бы у некого треугольника было бы два прямых угла, то по теореме о сумме углов треугольника на два других приходилось бы 0°, что невозможно по аксиоме об измерении углов). 4. Верно ли, что у равностороннего треугольника все стороны равны? Да (по определению равностороннего треугольника). 5. Действительно ли у всякого треугольника есть три вершины? Да (по определению треугольника). 6. Верно ли, что аксиомы необходимо доказывать? Нет (аксиома — утверждение, не требующее доказательств). 7. Действительно ли сумма двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°? Да (по свойству углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей). 8. Верно ли, что перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом? Да (по определению перпендикулярных прямых). 9. Действительно ли угол, образованный касательной и радиусом, проведённым в точку касания, равен 90°? Да (по определению касательной). 10. Верно ли, что всякие смежные углы равны? Нет (будут равны лишь те смежные углы, каждый из которых равен 90°).
Какая московская улица названа в честь знаменательного юбилея нашей древней столицы? Улица 800-летия Москвы наименована в 1947 году, когда вся наша страна отмечала славный юбилей основания Москвы.Какая площадь Москвы самая древняя? Самая древняя площадь в Москве — Соборная площадь в центре Кремля. Она возникла в начале XIV века при князе Иване Калите. Свое название площадь несколько позже получила от расположенных на ней кремлевских соборов Успенского, Архангельского и Благовещенского. Кроме соборов на площади находится колокольня Ивана Великого со звонницей и Грановитая палата. После возведения новых дубовых кремлевских стен в 1339 — 1340 годах к площади были проложены три улицы — от Никольских и Троицких ворот. Главная площадь Кремля связана со многими событиями в истории Российского государства. В Успенском соборе проходили торжественные венчания на царство царей и коронование императоров, а в Грановитой палате пышные встречи иностранных послов.Какие улица и переулок в Москве названы именем русского государственного деятеля и полководца XIII века? В Москве есть улица и переулок, названные в честь государственного деятеля и выдающегося полководца XIII века, новгородского князя и великого князя владимирского Александра Невского (1220 — 1263). Одержанные им исторические победы над шведами на Неве и в бою с тевтонскими рыцарями в Ледовом побоище на Чудском озере поставили его в ряд крупнейших полководцев своего времени. За победу на Неве в 1240 году князь Александр был прозван Невским.Какой переулок в Москве назван в честь героя Куликовской битвы? В названии Ослябинского переулка увековечена память о Родионе (Романе) Ослябе — легендарном герое Куликовской битвы, монахе Троице-Сергиева монастыря.Почему правая (четная) сторона Гоголевского бульвара значительно выше левой (нечетной)? Левый (нечетный) проезд Гоголевского бульвара значительно ниже правого (четного), так как на его месте находился глубокий овраг Черторый, по дну которого протекал ручей того же названия. В конце XIV века для защиты города от нападений на высоком берегу оврага был насыпан земляной вал, овраг превратился в ров. В конце XVI столетия на высоком берегу началось строительство каменной стены Белого города, для чего берег был выровнен и укреплен земляным валом.Почему одна из оживленных центральных московских улиц называется Арбат? Арбат — одна из древнейших улиц Москвы. Свое название она получила еще в XV веке, по-видимому, от арабского слова «рабат», что в переводе означало «пригороды, предместья». Городом считалась только территория Кремля. По всей вероятности, это восточное название связано с тем, что здесь жили крымские татары или арабские купцы во время своих посещений Москвы.Откуда произошло название старинной московской улицы Кузнецкий мост? Свое название улица Кузнецкий мост получила по находившемуся здесь мосту через реку Неглинную, которая протекала там, где проходит улица того же названия. Мост был снесен в 1817 — 1819 годах, когда речку Неглинную заключили в подземную трубу. Название моста «Кузнецкий» происходит от основанной здесь в конце XV столетия слободы кузнецов, которые работали на Пушечном дворе.Когда возникла главная площадь нашей столицы — Красная площадь? Красная — главная площадь столицы сложилась в XV веке после грандиозного пожара 1493 года и указа Ивана III о запрещении возводить какие-либо постройки вблизи стен Кремля. Первоначально она именовалась Пожаром, затем Троицкой. В XVI —XVII веках площадь стала основным политическим и торговым центром древней Москвы. В XVII веке, когда площадь приобрела в основном те очертания, которые сохранились до наших дней, она получила свое название — Красная площадь, что означало «красивая».Почему в названиях некоторых московских площадей в центре города сохраняется слово «ворота»? Слово «ворота» сохраняется в названиях московских площадей в память о существовавших здесь с конца XVI века проездных воротах в крепостных башнях оборонительной стены Белого города, построенного выдающимся русским зодчим Федором Конем по линии нынешнего Бульварного кольца.
2. Можно ли найти два смежных угла, сумма которых равна 360°? Нет (по соответствующей теореме, сумма двух любых смежных углов равна 90°).
3. Существует ли треугольник, у которого два прямых угла? Нет (если бы у некого треугольника было бы два прямых угла, то по теореме о сумме углов треугольника на два других приходилось бы 0°, что невозможно по аксиоме об измерении углов).
4. Верно ли, что у равностороннего треугольника все стороны равны? Да (по определению равностороннего треугольника).
5. Действительно ли у всякого треугольника есть три вершины? Да (по определению треугольника).
6. Верно ли, что аксиомы необходимо доказывать? Нет (аксиома — утверждение, не требующее доказательств).
7. Действительно ли сумма двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°? Да (по свойству углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей).
8. Верно ли, что перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом? Да (по определению перпендикулярных прямых).
9. Действительно ли угол, образованный касательной и радиусом, проведённым в точку касания, равен 90°? Да (по определению касательной).
10. Верно ли, что всякие смежные углы равны? Нет (будут равны лишь те смежные углы, каждый из которых равен 90°).
Улица 800-летия Москвы наименована в 1947 году, когда вся наша страна отмечала славный юбилей основания Москвы.Какая площадь Москвы самая древняя?
Самая древняя площадь в Москве — Соборная площадь в центре Кремля. Она возникла в начале XIV века при князе Иване Калите. Свое название площадь несколько позже получила от расположенных на ней кремлевских соборов Успенского, Архангельского и Благовещенского. Кроме соборов на площади находится колокольня Ивана Великого со звонницей и Грановитая палата. После возведения новых дубовых кремлевских стен в 1339 — 1340 годах к площади были проложены три улицы — от Никольских и Троицких ворот. Главная площадь Кремля связана со многими событиями в истории Российского государства. В Успенском соборе проходили торжественные венчания на царство царей и коронование императоров, а в Грановитой палате пышные встречи иностранных послов.Какие улица и переулок в Москве названы именем русского государственного деятеля и полководца XIII века?
В Москве есть улица и переулок, названные в честь государственного деятеля и выдающегося полководца XIII века, новгородского князя и великого князя владимирского Александра Невского (1220 — 1263). Одержанные им исторические победы над шведами на Неве и в бою с тевтонскими рыцарями в Ледовом побоище на Чудском озере поставили его в ряд крупнейших полководцев своего времени. За победу на Неве в 1240 году князь Александр был прозван Невским.Какой переулок в Москве назван в честь героя Куликовской битвы?
В названии Ослябинского переулка увековечена память о Родионе (Романе) Ослябе — легендарном герое Куликовской битвы, монахе Троице-Сергиева монастыря.Почему правая (четная) сторона Гоголевского бульвара значительно выше левой (нечетной)?
Левый (нечетный) проезд Гоголевского бульвара значительно ниже правого (четного), так как на его месте находился глубокий овраг Черторый, по дну которого протекал ручей того же названия. В конце XIV века для защиты города от нападений на высоком берегу оврага был насыпан земляной вал, овраг превратился в ров. В конце XVI столетия на высоком берегу началось строительство каменной стены Белого города, для чего берег был выровнен и укреплен земляным валом.Почему одна из оживленных центральных московских улиц называется Арбат?
Арбат — одна из древнейших улиц Москвы. Свое название она получила еще в XV веке, по-видимому, от арабского слова «рабат», что в переводе означало «пригороды, предместья». Городом считалась только территория Кремля. По всей вероятности, это восточное название связано с тем, что здесь жили крымские татары или арабские купцы во время своих посещений Москвы.Откуда произошло название старинной московской улицы Кузнецкий мост?
Свое название улица Кузнецкий мост получила по находившемуся здесь мосту через реку Неглинную, которая протекала там, где проходит улица того же названия. Мост был снесен в 1817 — 1819 годах, когда речку Неглинную заключили в подземную трубу. Название моста «Кузнецкий» происходит от основанной здесь в конце XV столетия слободы кузнецов, которые работали на Пушечном дворе.Когда возникла главная площадь нашей столицы — Красная площадь?
Красная — главная площадь столицы сложилась в XV веке после грандиозного пожара 1493 года и указа Ивана III о запрещении возводить какие-либо постройки вблизи стен Кремля. Первоначально она именовалась Пожаром, затем Троицкой. В XVI —XVII веках площадь стала основным политическим и торговым центром древней Москвы. В XVII веке, когда площадь приобрела в основном те очертания, которые сохранились до наших дней, она получила свое название — Красная площадь, что означало «красивая».Почему в названиях некоторых московских площадей в центре города сохраняется слово «ворота»?
Слово «ворота» сохраняется в названиях московских площадей в память о существовавших здесь с конца XVI века проездных воротах в крепостных башнях оборонительной стены Белого города, построенного выдающимся русским зодчим Федором Конем по линии нынешнего Бульварного кольца.