49. а) ABCE тіктөртбұрышының AC диагоналі жүргізілген, 2CAB = = 2. ZACB. Егер AC = 10 см, ВС = a см болса, тіктөртбұрыштын
периметрін табыңдар.
ә) Қабырғасы 3 см-ге тең PEFL шаршысын және оның PF диа-
гоналін салыңдар. EPF, EFP және FPL бұрыштарын табыңдар.
б) MNPK ромбысының периметрі 12 дм-ге тең. Егер оның NK диа
гоналі мен МК қабырғасы тең болса, M және N бұрыштарын та
быңдар.
в) Табандары BC және AD болатын ABCD трапециясыны
ZA = 55°, 2C= 140°. Оның басқа екі бұрышын табыңдар.
г) EFGH параллелограмы берілген. LE және ZF-ның биссектри
салары Кнүктесінде қиылысады. ZEKF-ті табыңдар.
Докажем второй пункт. Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC.
Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.