5 билетов по геометрии за 7 класс БИЛЕТ №1
1. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника
2. Высота, биссектриса, медиана треугольника (определения).
3. Задача по теме " Соотношения между сторонами и углами
треугольника".
БИЛЕТ №2
1. Теорема о сумме углов треугольника
2. Взаимное расположение двух прямых.
Основное свойство параллельных прямых.
3. Задачи по теме «Равнобедренный треугольник».
БИЛЕТ №3
1. Теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника
2. Треугольник (определение). Равные треугольники. Существование треугольника, равного данному.
3. Задачи по теме «Параллельные прямые».
БИЛЕТ №4
1. Признак параллельности прямых (доказательство для случая равенства накрест лежащих углов).
2. Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников
3. Задачи по теме «Смежные и вертикальные углы»
БИЛЕТ №5
1. Признак параллельности прямых (доказательство для случая равенства соответствующих углов)
2. Окружность (определение). Радиус, хорда, диаметр окружности.
3. Задачи по теме «Окружность».
х² = 169 -25
х² = 144
х = 12
2) треугольник АСЕ прямоугольный , у которого одна сторона равна 4, другая 8 а, третья по теореме Пифагора 8² = 4² + х²
х² = 64 - 16
х² = 48
х = 4√3
радиус вписанной окружности найдем из площади треугольника
1/2 Р*r = 1/2 ab
1/2 (4 +8 +4√3)*r = 1/2 *4 *4√3
(12 +4√3)*r = 16√3
(3 +√3)*r = 4√3
r = 4√3/(3+√3)? избавимся от иррациональности в знаменателе
r = 2*(√3 -1)
Данный треугольник также является равнобедренным. По свойству биссектрисы, проведенной из вершины равнобедренного треугольника, AM также будет являться его высотой и медианой. Значит, так как сторона BC также равна 14 корней из 3, то BM =(14 корней из 3)/2 = (14 и 2 сокращаются) 7 корней из 3.
Так как угол ABM = 90 градусам, то по теореме Пифагора AB^2 = AM^2 + BM^2; 588 = AM^2 + 147; AM^2 = 588-147; AM^2 = 441; AM = 21.
Биссектрисы равностороннего треугольника равны, значит, AM = BH = CK.
ответ: 21;21;21.