№5. Дан развернутый угол АОВ. Внутри угла AOB проведены лучи OM и OP так, что угол АОМ на 30° больше угла MOP и в 2 раза меньше угла РОВ. Найдите все углы.
Уточним, что окружность не может быть внутри угла АСО, так как О - ее центр, а центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла, в который она вписана. Биссектриса же проходит строго посередине угла. Будем находить угол АСD и угол АСО- его половину.
Смотрим рисунок. С - точка вне окружности.
Из нее к окружности идут две касательные СА и СD. Расстояния от С до точек касания с окружностью равны.
Соединим точки касания с центром О. Отрезки АО и DО - перпендикуляры.
Поэтому ∠ САО+∠СDO=180º.
Сумма углов четырехугольника равна 360º. ∠АСD+∠AOD=180º.
Центральный ∠АOD опирается на дугу АD и равен 140º.
Уточним, что окружность не может быть внутри угла АСО, так как О - ее центр, а центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла, в который она вписана. Биссектриса же проходит строго посередине угла.
Будем находить угол АСD и угол АСО- его половину.
Смотрим рисунок.
С - точка вне окружности.
Из нее к окружности идут две касательные СА и СD. Расстояния от С до точек касания с окружностью равны.
Соединим точки касания с центром О. Отрезки АО и DО - перпендикуляры.
Поэтому
∠ САО+∠СDO=180º.
Сумма углов четырехугольника равна 360º.
∠АСD+∠AOD=180º.
Центральный ∠АOD опирается на дугу АD и равен 140º.
∠АСD=180º-140º=40º.
Его половина ∠АСО=40:2=20º
1 из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, их соединяющих
2 отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны
3 только три медианы
4 сумма длин всех его сторон
5 высота, проведённая к основанию является биссектрисой и медианой
6 перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону
7 все его стороны равны
8 Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к его боковой стороне, является биссектрисой и высотой
9 всегда верно
Объяснение: