5. Дана прямая а и точка А которая находится на расстоя-
нии 5 см от прямой. С центром в точке А проведена
окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:
а) окружность касалась прямой а;
b) окружность не имела общих точек с прямой а;
с) окружность имела две общие точки с прямой а?
Правильная четырехугольная призма - прямоугольный параллелепипед.
Пусть данная призма - АВСДА₁В₁С₁Д₁
Сделаем рисунок. (Во втором рисунке призма «уложена" на боковую грань для большей наглядности. )
Решение.
АВ ⊥ ВС1 (если прямая перпендикуляра плоскости, она перпендикулярна любой прямой на этой плоскости).
Диагональ АС₁ - гипотенуза прямоугольного треугольника АВС₁
Тогда АВ, сторона основания, противолежащая углу 30º, равна половине АС₁
АВ=ВС=СД=ДА=2
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
D²=а²+b²+c²16=2²+2²+h²⇒
h²=16-8=8
h=√8=2√2
Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра ее основания на высоту.
Р=4*2=8 см
Ѕ бок=8*2√2=16√2 см²
-------------.
Высоту призмы можно найти иначе.
а) Сначала найдем диагональ ВС₁ боковой грани- она равна АС₁·cos 30°=(4 √3):2=2 √3
Высоту h трапеции найдем по т. Пифагора из треугольника ВСС₁
h² =(2 √3)²+2²=12-4=8
h=2√2
-------
б) Тот же результат получим, найдя по т. Пифагора из треугольника АВС₁ диагональ ВС₁ боковой грани, затем из прямоугольного треугольника ВСС₁
высоту призмы СС₁.
ABCD - трапеция
BK и CN - высоты из В и С на AD.
AD = 18 cм.
AB = CD
L A = L D = 60 град.
Пусть AK = ND = x
AB = AK / cos 60 = 2AK = 2x
CD = ND / cos 60 = 2ND = 2x
KN = BC
AD = AK + KN + ND = 2x + KN = 2x + BC = 18
AD + BC = AB + CD
(2x + BC) + BC = 2x + 2x
2BC = 2x
{BC = x =
{2x + BC = 18
2x + x = 18
3x = 18
x = 6 =>
AB = 2x = 2*6 = 12 см
AK = x = 6 =>
BK^2 = AB^2 - AK^2 = 12^2 - 6^2 = 108 = (10,4)^2
BK = 10,4 см - высота трапеции, она де диаметр вписанной окружности.
S = пD^2 /4 = 3,14 * 10,4^2 / 4 = 84,78 см^2
ты проверь на всякий случай ( я часто ошибаюсь