5. На стороне АВ угла ∠BC = 30° лежит точка N. Определите расстояние от точки N до другой стороны угла, если = 10 см.

Так как две боковые грани перпендикулярны основанию, то боковое ребро, проходящее через вершину прямого угла, перпендикулярно основанию, т.е. является высотой пирамиды.
sin∠SAC = h/3
sin∠SBC = h/2, значит ∠SAC < ∠SBC.
Обозначим ∠SAC = α, тогда ∠SBC = 2α.
h = 3sinα
h = 2sin2α, получаем уравнение:
3sinα = 2sin2α
3sinα - 2sin2α = 0
3sinα - 4sinα·cosα = 0  (так как sin2α = 2sinα·cosα)
sinα·(3 - 4cosα) = 0
sinα = 0          или            3 - 4cosα = 0
α = 0 - не подходит,        cosα = 3/4
sinα = √(1 - cos²α) = √(1 - 9/16) = √7 / 4

h = 3√7/4 дм

Найдем катеты основания:
b = 3cosα = 9/4 дм
a = 2cos2α = 2(2cos²α - 1) = 2(2·9/16 - 1) = 1/4 дм

Sосн = 1/2 ab = 1/2 · 1/4 · 9/4 = 9/32 дм²

V = 1/3 Sосн·h = 1/3 · 9/32 · 3√7/4 = 9√7/128 дм³

Рассмотрим прямоугольник MNKP

NP = MK т.к. диагонали прямоугольника равны

OM = OK = NO = OP т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся поровну

Рассмотрим треугольник NOM

NO = OM из этого следует, что треугольник NOM равнобедренный, с основанием NM

угол MNO = угол NMO т.к. углы при основании равнобедренного треугольника равны

угол MNO + угол NMO + угол NOM = 180 градусов

= угол MNO + угол NMO + 64 = 180 градусов

180 - 64 = 116

116 : 2 = 58

Угол OMN = 58 градусов

Рассмотрим прямоугольник MNKP

Углы прямоугольника равны 90 градусов

угол OMN + угол OMP = 90 градусов

угол OMN + 58 = 90 градусов

90 - 58 = 32

ответ: Угол OMP равен 32 градусам