5. Найдите объем прямого параллелепипеда, если основание – параллелограмм со сторонами 8 см, 32 см и углом 600, боковое ребро равно 40 см.

6. Найдите объем правильной треугольной призмы, если сторона основания равна 4 см, боковое ребро – 8 см.

7. Найдите объем наклонного параллелепипеда, основание которого прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см, если его высота равна 2 см.

Первая страница.

Задание 4.

Треугольник прямоугольный.

Пусть ВС=х, тогда гипотенуза АВ=х+2.

По теореме Пифагора в треугольнике АВС:

АВ²= ВС²+АС²;

(х+2)²=х²+(√‎20)²;

х²+4х+4=х²+20;

4х= 16;

х= 4.

ВС=4, тогда АВ=4+2=6.

ОТВЕТ: 6.

Задание 5.

Итак, АМ=МС=4 => АС=4+4=8.

Треугольник по условию равносторонний с основанием АС. Угол А равен углу С и равен 60° => треугольник равносторонний.

Площадь равностороннего треугольника равна:

S= √‎3/4 × a², где а - сторона треугольника.

S= √‎3/4 ×8²= 16√‎3.

ОТВЕТ: 16√‎3.

Вторая страница.

Задание 4.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Рассмотрим четырехугольник КВСD.

Он — параллелограмм, поскольку по условию ВК||CD, а BC||KD (т.к. это трапеция, а ВС и KD - ее основания)

Значит, ВК=KD=4.

Основание трапеции AD= AH+HK+KD=2+8+4=14.

BK=CD=17.

В ΔВНК (угол ВНК=90°) по т. Пифагора:

ВН²= ВК²-НК²;

ВН²= 17²-8²;

ВН²= 225;

ВН= 15 (-15 не подходит).

По формуле площади трапеции находим ее:

Sabcd= ½(BC+AD)BH;

Sabcd= ½(4+14)×15= 9×15= 135.

ОТВЕТ: 135 см².

Задание 5.

Решение во вложении. Как находить площадь, Вы знаете уже из предыдущей задачи, поэтому сразу подставляла цифры.

ответ:1. 4)4, 5)16√3   2. 4)135, 5)186   3. 4)6, 5)12    4. 4)104  5)26

Объяснение:1-4 Пусть ВС=х, тогда АВ=х+2, (х+2)²=х²+20,  х=4, ВС=4.

                     1-5  АС=4*2=8  S=(а²√3)/4=(64√3) /4=16√3.

 2-4. КД=ВС=4, АД=2+8+4=14, ВК=СД=17, ВН²=17²-8²=225,  ВН=15

         S=(4+14)*15/2=135

2-5   ВН=СД=12, ДН=13, АН²=13²-12²=225,  АН=15, ДА=13+5=18

        S= (13+18)*12 /2=186

3-4   Пусть АС=х, тогда АВ=х+4,  (х+4)²=х²+8²,   х=6,   АС=6.

3-5   Р Δ=16, Р:2=8 По формуле Герона S=√8*3*3*2=4*3=12.

4-4   FD=ВС=6,5,  ВН=АН=8, АД=5+8+6,5=19,5, S=(6,5+19,5)*8/2=104.

4-5   АН=ВС=5, НД=8-5=3, СН=4,т.к. ΔСНД-Египетский,

        S=(5+8)*4/2=26