5. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на 2 отрезка, которые 4 см и 7см, считая от основания. Найдите периметр треугольника

1)

полная окружность 360 град ;  9/11 - всего 20 частей

дуга (9) = 9/20*360=162 град

дуга (11) =11/20*360=198 град

вершина N- лежит на окружности

сторона MP-  совпадает с диагональю

свойство  прямоугольного треугольника , вписанного в окружность

треугольник  МNP - прямоугольный

<MNP=90 град

<MPN (вписанный)-опирается на дугу  MN=162 град

свойство вписанного угла (он равен половине  дуги, на которую опирается)

<MPN=1/2*162=81 град

<NMP=90- <NPM=90-81=9 град

ответ  углы  90 ;81;9 град

1.

A=60⁰

В=40⁰

с=14 см

C=180⁰-60⁰-40⁰=80⁰

AB/SinC=BC/SinA=AC/SinB

14/Sin80=a/Sin60 ⇒ a≈14/0.984*0.86≈12.236

14/Sin80=b/Sin40 ⇒ b≈14/0.984*0.642≈9.134

2.

A=80⁰

a=16 см

b=10 см

AB/SinC=BC/SinA=AC/SinB

16/Sin80=10/SinB ⇒ SinB≈10*0.9848/16≈0.6155

B=37⁰59'

C=180-80-37⁰59'=100-37⁰59'=62⁰1'

16/Sin80=c/Sin62⁰1' ⇒ c≈16*0.8830/0.9848≈14.346

3.

b=32 см

с=45 см

A=87⁰

a²=c²+b²-2acSinA ⇒ a²≈1024+2025+150.624 ≈2998.38 ⇒ a≈53.84

AB/SinC=BC/SinA=AC/SinB

53.84/Sin87=32/SinВ ⇒ SinB≈32*0.9986/53.84≈0.5935

B=36⁰24'

C=180⁰-87⁰-36⁰24'=100⁰-36⁰24'=56⁰36'