5. Окружности с радиусами 2 и 7 вписаны в угол
с величиной 60°. Найдите расстояние между
их центрами.
6. Перпендикулярно касательной к окружности
провели прямую. Она пересекла окружность
в точках А и В, а данную касательную в точке
С. Найдите длину отрезка АС, если AB = BC, а
радиус окружности равен 1.
7. Общая внутренняя касательная к двум
окружностям образует с линией их центров
угол 30°. Найдите радиусы этих окружностей,
если один из них в два раза больше другого,
а расстояние между центрами окружностей
равно 30.
8. Прямая касается окружности радиуса 1 в
точке А. Хорда АВ образует с касательной
угол 60°. Найдите длину перпендикуляра,
опущенного из точки В на эту касательную.
9. В окружность вписан прямоугольник. К
этой окружности в его вершине провели
касательную. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если данная касательная образует с продолжением другой
стороны прямоугольника угол 50°.
10. Угол при основании АС равнобедренного
треугольника АВС равен 70°. Окружность с
диаметром АС пересекает его сторону АВ в
точке Е. В данной точке к этой окружности
провели касательную. Какой угол она
образует со стороной ВС?
Проведем прямую параллельную основанию конуса, по которой плоскость пересечет конус. Точки пересечения этой прямой собразующими и высотой М, К, О. М лежит на АВ, К на ВС, О на ВН.
ВО : ОН = 2 : 3.
Образующая АВ = 12 см
Треуг. АВС прямоугольный и равнобедренный, угол А = (180 - 120) : 2 = 30.
Напротив угла 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы, т.е. ВН = 12 : 2 = 6 см.
Так как ВО : ОН = 2 : 3, то ВН состоит из 5 частей.
ВО = 6 : 5 * 2 = 2,4 см
Рассмотрим треуг. ВОМ, радиус которого нам нужен для вычисления площади сечения. МО - это и есть искомый радиус.
Поскольку МО параллельно АН, то угол ВМО = ВАН = 30 как соответствующие углы при параллельных прямых АН и МО и секущей АВ.
Тогда МВ = 2 * 2,4 = 4,8 см.
МО^2 = MB^2 - BO^2
MO^2 = 4,8^2 - 2,4^2 = 23,04 - 5,76 = 17,28 см^2
MO = R радиусу сечения.
Тогда площадь сечения:
S = ПR^2 = 17,28*П
ответ: 17,28*П