5. При пересечении двух прямых секущей сумма
двух произвольных углов равна 180°. Означает ли
это, что эти прямые параллельны?
А) да, по 3 признаку
Б) нет, 180° должна быть сумма внутренних односторонний углов
В) нет, 180° должна быть равна сумма смежных углов
Г) среди ответов А-В нет правильных это к гкр
1.
Найдем второй катет первого треугольника. Теорема Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
a²=5²-4²
a²=25-16
a²=9
a=√9
a=3
Второй катет 3
Сумма внутренних углов треугольника 180°.
У первого треугольника один угол 90°, второй 53°. Найдем меньший угол первого треугольника.
180°-90°-53°=37°.
Теперь найдем гипотенузу второго треугольника по теореме Пифагора.
c²=24²+18²
c²=576+324
c²=900
c=√900
c=30
Разделим все стороны второго на соответственные (больший делим на большую сторону, меньший на меньшую и т.д.) стороны первого.
Так как они все пропорциональны (признак подобия треугольников), эти два треугольника подобные, то есть углы одинаковые. Следовательно, меньший угол второго треугольника тоже 37°.
2.
Найдем катет первого треугольника по теореме Пифагора
a²=10²-8²
a²=100-64
a²=36
a=√36
a=6
Во втором треугольнике найдем гипотенузу по той же теореме.
c²=12²+16²
c²=144+256
c²=400
c=√400
c=20
Разделим соответственные стороны второго на первый:
Все стороны пропорциональны, значит они подобные. Меньший угол второго треугольника 36°.
Используя теоремы синусов и косинусов мы нашли:
с = 13,7 ед., ∠В = 58°, ∠С = 77°.
Объяснение:
Требуется найти сторону с, угол В, угол С используя теоремы косинусов и синусов.
Дано: ΔАВС.
a = 10; b = 12;
∠C = 45°.
Найти: с, ∠А; ∠В.
1. Для того, чтобы найти ∠В, воспользуемся теоремой синусов:
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:Подставим значения в формулу значения: a = 10; b = 12;
.
⇒ по таблице найдем ∠В ≈ 58°
2. Найдем ∠С.
Нам уже известны ∠А = 45° и ∠В = 58°.
Сумма углов треугольника равна 180°.⇒
∠С = 180° - (∠А +∠В) = 180° - (45° +58°) = 77°.
Итак ∠С =77°
3. Осталось найти сторону с.
Найдем сторону с по теореме синусов.
∠С =77° ⇒ sin 77° = 0,97
Подставим значения b = 12; sin∠C = 0,97; sin∠B = 0,85:
Сторона с = 13,7 (ед.)
* Сторону с можно также найти по теореме косинусов:
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.∠С = 77° ⇒ cos ∠C = 0,22
Подставим в формулу значения: а = 10; b = 12; cos ∠C = 0,22:
Сторона с = 13,7 (ед).