5. Рассматривается куб АВСDA1B1C1D1. . M- точка на его ребре CC1, такая, что C1M = CM а) Изобразите на чертеже рассматриваемый куб и данную точку М.
б) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку М и перпендикулярной плоскостям
DD1CC1 и BB1CC1.
в) Найдите тангенс угла наклона прямой A1М к построенной плоскости.
г) Найдите, какую длину должно иметь ребро куба, чтобы площадь полной поверхности призмы.
Ограниченной плоскостями боковых граней куба, основанием АВСD и плоскостью, была равна 120.
На сторонах ВС и АD параллелограмма АВСD отложены равные отрезки ВК и DM, докажи что АКСМ- параллеограм.
Объяснение:
1) Т.к. АВСD параллелограмм , то ∠В=∠D ,АВ=СD.
2) ΔАВК=ΔСDM по двум сторонам и углу между ними : ∠В=∠D ,АВ=СD и ВК=DK по условию. В равных треугольниках соответственные элементы равны →АК=СМ.
3) КС=ВС-ВК
║ ║
АМ=AD-АМ ⇒
КС=АМ ( из длин равных отрезков ВС и АD вычитаем длины равных отрезков ВК и DM )
4) По признаку параллелограмма " если противоположные стороны четырехугольника попарноравны, то этот четырехугольник — параллелограмм" , АВСD-параллелограмм.
значит, второй катет в них = 10/2 = 5
катет против угла в 30 градусов = половине гипотенузы, следовательно,
гипотенуза = 10 -- это часть стороны прямоугольника...
найдем второй катет -- половину диагонали...
... = √(100-25) = 5√3
вся диагональ 10√3
диагональ прямоугольника -- это гипотенуза прямоугольного треугольника-(половины прямоугольника) с углом в 30 градусов)))
следовательно, меньшая сторона прямоугольника = 5√3 (половина гипотенузы)))
по т.Пифагора большая сторона прямоугольника = √(300-75) = 15