Рисунок к этой задаче очень простой - равнобедренный треугольник с тупым углом при вершине. Проведем высоту к основанию. В равнобедренном треугольнике высота ещё и медиана. Поэтому она делит исходный треугольник на два равных прямоугольных, в которых боковая сторона - гипотенуза, больший катет равен половине основания =20:2=10 Этот катет прилежит к углу 30°, поэтому гипотенуза равна 10:cos30°=10•2/√3=20/√3 ( вариант ответа №4) –––––––––––––––– Если Вы еще не знакомы с подобным нахождением сторон прямоугольного треугольника, можно задачу решить по т.Пифагора, приняв высоту за х,(она противолежит углу 30° и равна половине гипотенузы), гипотенузу за 2х, половину основания=10. (2х)²-х²=100⇒ х=10/√3, а боковая сторона равна 2х=20/√3
Дано: AC=20 см угол ABC = 120° Найти: BH. Решение: 1) треугольник ABC - равнобедренный (по условию), отсюда следует, что углы BAC и BCA равны и каждый из них по 30° ((180-120)/2). 2) т.к. высота в равнобедренной треугольнике является и медианой, и бессектрисой, то отсюда следует: угол ABH = 60° AH=HC=10 см треугольник ABH - прямоугольный( BH - высота). 3) Рассмотрим треугольник ABH: Угол ABH = 60° AH=10 см. Раз SIN угла в прямоугольном треугольнике - это отношения противолежащего катета к гипотенузе, то составим пропорцию: SIN60°=AH/AB √3/2=10/AB AB=10/(√3/2) AB=20/√3 4) По теореме Пифагора находим BH: AB²=BH²+AH² 1200=BH²+100 BH²=1200-100 BH²=1100 BH=√1100 BH=10√11 ответ: BH = 10√11.
Проведем высоту к основанию. В равнобедренном треугольнике высота ещё и медиана. Поэтому она делит исходный треугольник на два равных прямоугольных, в которых боковая сторона - гипотенуза, больший катет равен половине основания =20:2=10
Этот катет прилежит к углу 30°, поэтому гипотенуза равна
10:cos30°=10•2/√3=20/√3 ( вариант ответа №4)
––––––––––––––––
Если Вы еще не знакомы с подобным нахождением сторон прямоугольного треугольника, можно задачу решить по т.Пифагора, приняв высоту за х,(она противолежит углу 30° и равна половине гипотенузы), гипотенузу за 2х, половину основания=10.
(2х)²-х²=100⇒ х=10/√3, а боковая сторона равна 2х=20/√3
угол ABC = 120°
Найти: BH.
Решение:
1) треугольник ABC - равнобедренный (по условию), отсюда следует, что углы BAC и BCA равны и каждый из них по 30° ((180-120)/2).
2) т.к. высота в равнобедренной треугольнике является и медианой, и бессектрисой, то отсюда следует: угол ABH = 60°
AH=HC=10 см
треугольник ABH - прямоугольный( BH - высота).
3) Рассмотрим треугольник ABH:
Угол ABH = 60°
AH=10 см.
Раз SIN угла в прямоугольном треугольнике - это отношения противолежащего катета к гипотенузе, то составим пропорцию:
SIN60°=AH/AB
√3/2=10/AB
AB=10/(√3/2)
AB=20/√3
4) По теореме Пифагора находим BH:
AB²=BH²+AH²
1200=BH²+100
BH²=1200-100
BH²=1100
BH=√1100
BH=10√11
ответ: BH = 10√11.