5. В прямоугольном треугольнике АВС с А  600 проведена биссектриса AD. CD=16cм. Найдите длину DB.​

S1 ≈ 19,8 cм².

S2 ≈ 3,9 cм².

Объяснение:

По теореме косинусов в треугольнике АВС:

АВ² = ВС² + АС² - 2·ВС·АС·Сos30  =>

25 = 64 + AC² - (8√3)·AC  =>  

Решаем квадратное уравнение AC² - (8√3)·AC +39 = 0 и =>

AC1 = 4√3+3 ≈ 9,9 см.

АС2 = 4√3-3 ≈ 3,9 см.  

По теореме синусов в треугольнике АВС:

5/Sin30 = 2R  =>  R = 5·2/2  = 5 см.

R = a·b·c/(4·S) =>  

S1 = a·b·c/(4·R) ≈ (5·8·9,9)/20 = 19,8 cм².

S2 = a·b·c/(4·R) ≈ (5·8·3,9)/20 = 7,8 cм²

P.S. Для проверки на рисунке выполнено точное построение, доказывающее, что задача имеет два решения.

1.Для вычисления площади S данного треугольника будем пользоваться формулой Герона

 S = √p * (p - a) * (p - b) * (p - c), где р = (a + b + c) : 2; a, b и с стороны треугольника..

2. По условию задачи а = 10 см, b = 17 см, c = 21 см

   Вычислим все необходимые для формулы значения.

p = (10 + 17 + 21) : 2 = 24 см.

  p - a = 24 - 10 = 14 см.

  р - b = 24 - 17 = 7 см.

  p - c = 24 - 21 = 3 см.

Все значения подставляем в формулу.

   S = √24 * 14 * 7 * 3 = √ 7056 = 84 см².

 ответ: Площадь треугольника равна 84 см².