5) В равнобедренном треугольнике РМК с основанием РК проведена высота МО. Боковая сторона в 2,8 раза больше основания. Периметр ДРМК равен 26,4 см. Найти стороны треугольника и длину отрезка КО СЕЙЧАС УМОЛЯЮ СОЧ
В обеих задачах один из углов в треугольнике = 120°. Этот угол не может быть углом при основании равнобедренного Δ, так как эти углы должны быть равными, и их сумма будет равна 240°, что больше, чем 180°. Значит угол в 120° - это угол при вершине. Углы при основании будут равны (180°-120°):3=30° 1) Опустим высоту из вершины А на бок. сторону ВС (АС - основание равнобедренного ΔАВС), получим точку Н. Она будет лежать на продолжении стороны ВС, т.к. ∠В=120° - тупой. Рассм. ΔАНС: ∠АНС=90°, ∠АСН=30° ⇒ АН - катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Гипотенузой является АС=18 см. АН=18:2=9 (см)
2) В этой задаче всё аналогично, чертёж такой же, только известно не АС, а АВ=ВС=14. Чтобы найти высоту АН, как катет, лежащий против угла в 30° в ΔАНС, надо вычислить длину основания АС в равнобедренном ΔАВС ( АС является гипотенузой в ΔАНС) . Теорема косинусов: АС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·сos120°=14²+14²-2·14·14·cos(90°+30°)= =2·14²-2·14²·(-cos30°)=2·14²·(1+√3/2)=2·14²·(2+√2)/2=14²·(2+√3)
Значит угол в 120° - это угол при вершине.
Углы при основании будут равны (180°-120°):3=30°
1) Опустим высоту из вершины А на бок. сторону ВС (АС - основание равнобедренного ΔАВС), получим точку Н. Она будет лежать на продолжении стороны ВС, т.к. ∠В=120° - тупой.
Рассм. ΔАНС: ∠АНС=90°, ∠АСН=30° ⇒ АН - катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Гипотенузой является АС=18 см.
АН=18:2=9 (см)
2) В этой задаче всё аналогично, чертёж такой же, только известно не АС, а АВ=ВС=14.
Чтобы найти высоту АН, как катет, лежащий против угла в 30° в ΔАНС, надо вычислить длину основания АС в равнобедренном ΔАВС
( АС является гипотенузой в ΔАНС) .
Теорема косинусов:
АС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·сos120°=14²+14²-2·14·14·cos(90°+30°)=
=2·14²-2·14²·(-cos30°)=2·14²·(1+√3/2)=2·14²·(2+√2)/2=14²·(2+√3)
2). 180= 90+а+b
а+b=90
а=b-28
90=(b-28)+b
90=2b-28
b=59
а=90-b=90-59=31
ответ.59.
3). c+a=12a=c/2c+c/2=12c=8 см4). Внутренний угол при основании будет равен180-132=48 градусов Углы при основании равнобедренного треугольника равны ВАС=ВСА=48 градусов Угол при вершине В=180-(48+48)=84 градуса (180 - сумма углов треугольника).
5). 1)AC=BC
2) ∠C — общий
∠APC=∠BHC=90º (так как AP и BH — высоты (по условию)).
Сумма углов треугольника равна 180º .
В треугольнике ACP
∠CAP=180º — (∠APC+∠C)=180º — 90º — ∠C=90º — ∠C.
В треугольнике BCH
∠CBH=180º — (∠BHC+∠C)=180º — 90º — ∠C=90º — ∠C.
Отсюда,
3) ∠CAP=∠CBH.
Следовательно, треугольники ACP и BCH равны
(по стороне и двум прилежащим к ней углам).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AP=BH.