5. В треугольнике ABC проведена медиана ВМ, отрезки MK || АВ (К принадлежит BC), KN || AC (N принадлежит AB). Найдите периметр четырехугольника АNKC, если ВК = 31 см, MC = 27 см, BN = 26 см.
Точка середины стороны AB возьмем за N, а точку середины стороны AC возьмем за M. Тогда MN средняя линия треугольника. Если опустить высоту АН, то она будет перпендикуляра BC и MN. Пересечение высоты со средней линией прими за К. Тогда АК = КН поскольку MN средняя линия. На продолжении MN опустим перпендикуляры из точек C и B, а точки пересечения обозначим соответственно за Z и X. Тогда ZXCB прямоугольник у которого противолежащие стороны равны.Поскольку КН перпендикулярно CB, то CZ=KH=BX. Тогда вершины равно удалены от прямой.
Построим ромб по стороне a и радиусу вписанной окружности r.
1) AB=a
2) проведем прямую n, параллельную AB, на расстоянии r
Для этого
- построим перпендикуляр к AB
- отложим на нем отрезок MN=r
- через точку N проведем прямую n, перпендикулярную MN
3) построим окружность на отрезке AB как на диаметре
4) пересечение окружности и прямой n = точка O
Угол AOB - прямой, так как опирается на диаметр AB.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
Диагонали ромба являются биссектрисами, точка их пересечения - центр вписанной окружности - удалена от стороны AB на радиус.
Таким образом, точка O - центр пересечения диагоналей ромба.
5) построим вершины С и D ромба, симметричные A и B относительно точки O.
Для этого
- проведем прямую BO
- отложим отрезок DO=OB итд