5. Вершинами четырехугольника являются точки А(-2;5), В (2;1), C(-1;-2) и
Д(-5;2) Докажите, что данный четырехугольник является прямоугольником и
найдите площадь этого прямоугольника.​

Высота, проведённая из вершины это также биссектриса и медиана. Биссектриса делит угол на два равных угла. 120°:2=60°. Углы при основе по 30°. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой и боковой стороной. Угол 30°лежит напротив катета 20 см, тогда гипотенуза в 2 раза больше, т. е. 40 см. Т. е. боковая сторона 40см. По т. Пифагора найдём второй катет, а это половина основы равнобедренного треугольника. 40^2-20^2=(40-20)(40+20)=20×60=1200, тогда половина основы ¦/1200=20|/3, основание 40¦/3. Периметр треугольника 40+40+40|/3=80+40|/3 см.

Задача 1

<1 = 144°

<2 = <3 = 36°

Задача 2

<МДN = 39°

<NMД = 39°

<МNД = 102°

Объяснение:

Задача 1

Т.к. сумма внутренних односторонних углов равна 180° (свойство), то <1 + <2 = 180°, где <1 = 4*<2

Значит, 4*<2 + <2 = 180°

5*<2 = 180°

<2 = 180°/5 = 36°

<1 = 4 * 36° = 144°

Т.к. углы 2 и 3 вертикальные, то они равны (свойство). Значит, <3 = 36°

Задача 2

Т.к. ДМ - биссектриса угла (по опр.), то <СДМ = <МДЕ = <СДЕ/2 = 78°/2 = 39°

Т.к. точка N лежит на луче ДЕ, то <МДN = <МДЕ = 39°

Т.к. внутренние накрест лежащие углы равны (свойство), то <СДМ = <NМД = 39°

Найти третий угол можно двумя

1) По свойству внутренних односторонних углов при параллельных прямых: <СДN + <MNД = 180°

Т.к. точка N лежит на луче ДЕ, то <СДN = <СДЕ = 78°

Значит, <МNД = 180° - 78° = 102°

2) Сумма углов треугольника равна 180° (свойство).

Значит, <МДN + <NMД + <МNД = 180°

39° + 39° + <МNД = 180°

<MNД = 180° - 78° = 102°