Проще всего представить треугольник АВС равнобедренным с основанием в 10 см и высотой в 5 см. Боковые стороны равны по 5√2 см. Тогда его площадь соответствует заданию: S = (1/2)*10*5 = 25 см². Углы при основании равны 45 градусов, при вершине - 90 градусов. По заданию АР = (4/5)*5√2 = 4√2 см. PB = (1/5)*5√2 = √2 см. BQ = AP = 4√2 см, QC = PB = √2 см. RC = (4/5)*10 = 8 см, AR = 10 - 8 = 2 см. Теперь можно определить длины сторон искомого треугольника PQR. PQ = √(√2)²+(4√2)²) = √(2+32) = √34 ≈ 5,83095189 см. PR = √(2²+(4√2)²-2*2*4√2*cos45°) = √20 = 2√5 ≈ 4,472136 см. RQ = √((√2)²+8²-2*√2*8*cos45°) = √50 ≈ 7,0710678 см. Теперь по формуле Герона находим площадь треугольника PQR. S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). где р - полупериметр, р = 8,6870778 см. Подставив данные, получаем S = 13 см².
Через т. N проведем прямую d || d1. а ⊥ d1, d1 || d, поэтому а ⊥ d.
Т. о. а ⊥ β (Через т. А проходит единственная β, перпендикулярная к а).
следовательно,
Что и требовалось доказать.
2Да. Пусть K - точка пересечения b и α. Параллельно перенесем прямую а так, чтобы она на пл. α через т. K: K ∈ a', a' || a. Раз b ⊥ α, то b ⊥ a'. Отсюда заключаем, что b ⊥ a.
3Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости параллельны.
4В пространстве - утверждение неверно; в плоскости- утверждение справедливо.
5Так как перпендекуляр это 90 градусов , если будет меньше или больше 90 градусов , то плоскости паралельны не будут
Боковые стороны равны по 5√2 см.
Тогда его площадь соответствует заданию:
S = (1/2)*10*5 = 25 см².
Углы при основании равны 45 градусов, при вершине - 90 градусов.
По заданию АР = (4/5)*5√2 = 4√2 см.
PB = (1/5)*5√2 = √2 см.
BQ = AP = 4√2 см,
QC = PB = √2 см.
RC = (4/5)*10 = 8 см,
AR = 10 - 8 = 2 см.
Теперь можно определить длины сторон искомого треугольника PQR.
PQ = √(√2)²+(4√2)²) = √(2+32) = √34 ≈ 5,83095189 см.
PR = √(2²+(4√2)²-2*2*4√2*cos45°) = √20 = 2√5 ≈ 4,472136 см.
RQ = √((√2)²+8²-2*√2*8*cos45°) = √50 ≈ 7,0710678 см.
Теперь по формуле Герона находим площадь треугольника PQR.
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). где р - полупериметр, р = 8,6870778 см.
Подставив данные, получаем S = 13 см².
Пусть М - точка пересечения а с α. N ∈ a.
Проведем через т. N прямую c || b.
В пл. α через т. М проведем прямую d1.
Через т. N проведем прямую d || d1. а ⊥ d1, d1 || d, поэтому а ⊥ d.
Т. о. а ⊥ β (Через т. А проходит единственная β, перпендикулярная к а).
следовательно,
Что и требовалось доказать.
2Да. Пусть K - точка пересечения b и α. Параллельно перенесем прямую а так, чтобы она на пл. α через т. K: K ∈ a', a' || a. Раз b ⊥ α, то b ⊥ a'. Отсюда заключаем, что b ⊥ a.
3Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости параллельны.
4В пространстве - утверждение неверно; в плоскости- утверждение справедливо.
5Так как перпендекуляр это 90 градусов , если будет меньше или больше 90 градусов , то плоскости паралельны не будут