5. Встановити відповідність між умовами задач (1-4) та їх розв'язками (А-Д): 1. У кожній із двох перпендикулярних площин на пряму їх перетину опущено
перпендикуляри SO i PO: SO = 9, PO = 12. Яка відстань між точками SiP?
2. Дано куб з ребром 8. Знайти довжину проекції діагоналі бічної грані на
площину нижньої грані.
3. ВК - перпендикуляр до площини рівнобедреного трикутника ABC з основою
AC. BN - медіана трикутника ABC, BN = 4, BK = 3. Знайти довжину
перпендикуляра, проведеного з точки К до прямої АС.
4. Основа трикутної піраміди - прямокутний трикутник ABC з прямим кутом С.
Ребро SA перпендикулярне основи піраміди, ребра SC i SB утворюють кут 30°.
SB = 18. Знайти СВ.
А. 9.
Б. 8.
А Б В Г Д
В. 5.
Т. 15.
2
Д. 36
4
У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°.
a - это сторона, противолежащая углу A,
b - это сторона, противолежащая углу B,
c - это гипотенуза.
Нам даны следующие данные:
синус угла A равен 3/11, т.е. sin A = 3/11.
тангенс угла B равен 4, т.е. tan B = 4.
1. Рассмотрим синус угла A:
sin A = a/c.
Так как sin A = 3/11, мы можем записать:
3/11 = a/c.
2. Рассмотрим тангенс угла B:
tan B = b/a.
Так как tan B = 4, мы можем записать:
4 = b/a.
3. Так как у нас прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2.
Теперь давайте решим систему уравнений:
3/11 = a/c (уравнение 1)
4 = b/a (уравнение 2)
a^2 + b^2 = c^2 (уравнение 3)
4. Решим уравнение 2 относительно b:
b = 4a (поделили обе части на a)
5. Подставим значение b из уравнения 4 в уравнение 3:
a^2 + (4a)^2 = c^2.
6. Упростим уравнение 5, раскрыв скобки:
a^2 + 16a^2 = c^2.
7. Объединим подобные слагаемые:
17a^2 = c^2.
8. Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения 7:
sqrt(17a^2) = sqrt(c^2).
9. Упростим выражение:
sqrt(17) * a = c.
Таким образом, мы нашли выражение для гипотенузы c в зависимости от стороны a:
c = sqrt(17) * a.
10. Теперь подставим это выражение для c обратно в уравнение 1:
3/11 = a/(sqrt(17) * a).
11. Упростим уравнение 10:
3/11 = 1/sqrt(17).
12. Умножим обе части уравнения 11 на sqrt(17):
3 * sqrt(17) = 11.
Теперь мы знаем, что sqrt(17) равно 11/3.
13. Подставим это значение обратно в выражение для гипотенузы c:
c = sqrt(17) * a = (11/3)a.
14. Теперь подставим найденное значение для гипотенузы в уравнение 3:
a^2 + (4a)^2 = (11/3a)^2.
15. Раскроем скобки в уравнении 14:
a^2 + 16a^2 = 121/9 * a^2.
16. Упростим уравнение 15, объединив подобные слагаемые:
17a^2 = 121/9 * a^2.
17. Разделим обе части уравнения 16 на a^2:
17 = 121/9.
18. Умножим обе части уравнения 17 на 9:
153 = 121.
Так как 153 не равно 121, мы пришли к логическому противоречию.
Итак, мы не можем найти значения недостающих элементов прямоугольного треугольника abc, если синус а равен 3/11 и тангенс b равен 4. Возможно, приведенные данные содержат ошибку.
Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны между собой, а углы равны 60 градусам.
Окружность - это плоская фигура, состоящая из всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии от центра данной окружности.
Радиус окружности - это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности.
Итак, у нас есть равносторонний треугольник, в который вписана окружность. Радиус этой окружности равен 10 дм. Нам нужно найти сторону и площадь этого треугольника.
1. Найдем сторону треугольника:
Так как треугольник равносторонний, то все его стороны равны между собой. Обозначим длину стороны треугольника через "a".
Рассмотрим один из равносторонних треугольников, образованный радиусом окружности и отрезком, соединяющим центр окружности с одним из вершин треугольника. Этот треугольник - равнобедренный треугольник.
В равнобедренном треугольнике биссектриса угла делит основание на две равные части. Так как у нас равносторонний треугольник, то биссектриса будет совпадать с медианой и высотой треугольника. Пусть точка пересечения биссектрисы с основанием равностороннего треугольника обозначена как "M".
Тогда получается, что медиана, биссектриса и высота равностороннего треугольника проходят через точку M. Эта точка находится на расстоянии 1/3 длины медианы или биссектрисы от основания равностороннего треугольника.
Так как радиус окружности - это медиана в равностороннем треугольнике, то можно записать уравнение:
a = 3 * 10 дм
Решая это уравнение, мы получаем:
a = 30 дм
Таким образом, сторона треугольника равна 30 дм.
2. Найдем площадь треугольника:
Площадь равностороннего треугольника можно найти, зная длину его стороны.
Формула для вычисления площади равностороннего треугольника:
S = (a^2 * √3) / 4,
где "a" - длина стороны треугольника.
Подставим значение стороны треугольника, которое мы нашли ранее:
S = (30^2 * √3) / 4
Упростим выражение:
S = (900 * √3) / 4
S = 225 * √3
Получаем, что площадь равностороннего треугольника равна 225 * √3 квадратных дециметров.