5. (За кожну відповідність 0, ) Установіть відповідність між відрізком (1-4) та його довжиною (А-Д).
1
A
7
2
Б
2.10
3
Відстань від точки А(7;-3) до осі х
Відстань від точки А(-6; 2) до почат-
ку координат
Відстань від центра кола
(х-5)* +(y+1)* = 9 до точки (0;-1)
Відрізок AB, якщо А(1;-2), B(-2;1)
В
3.2
2
4
Г
Б
д
3
Примем длину боковых сторон АВ и ВС по 1.
Тогда сторона АС = 2*1*cos 65° = 2*1* 0.4226183 = 0.8452365.
Длина медианы АД равна:
Подставляем длины сторон:
АД=(1/2)√(2* 0,8452365²+2*1²-1²) = 0,7792383.
Теперь рассмотрим треугольник АВД.
Сторона АВ(с) = 1, ВД(а) = 0,5, АД(в) = 0.7792383.
По теореме косинусов:
cosBAD = (b²+c²-a²)/2ab.
Подставив длины сторон, получаем:
cosBAD = (0.7792383²+1²-0,5²)/(2*0.7792383*1) = 0.8708583.
Угол BAD = arc cos 0.8708583 = 0,5138505 радиан = 29,441464°.
Так что 30 градусов - это неточно.
а) Докажем, что АВСD - параллелограмм.
1) Рассмотрим Δ АМТ и Δ ВМC. Они подобны по двум углам, т.к. ∠1=∠2 (накрест лежащие при AD||BC и секущей АС), ∠5=∠6 (вертикальные). Следовательно, АМ:МС=АТ:ВС.
Т.к. по условию АМ=МN=NC, то АМ:МС=1:2 ⇒ АТ:ВС=1:2 ⇒ ВС=2АТ.
Аналогично, подобны Δ PNC и Δ AND. Поэтому AD=2PC.
2) Т.к. BM||DP и АС - секущая, то ∠3=∠4=∠5=∠6.
3) Δ АМТ = Δ PNC (по стороне и прилежащим углам: АМ=NC, ∠1=∠2,
∠3=∠6) ⇒ АТ=РС ⇒ ВС=AD.
Вывод: т.к. по условию ВС||AD и по доказанному BC=AD, то по признаку ABCD - параллелограмм.
Доказано.
б) Диагональ АС делит параллелограмм ABCD на два треугольника АВС и ADC с равными площадями.
В Δ АВN ВМ - медиана ⇒
Аналогично,
ответ: