Условие задачи НЕ КОРРЕКТНО. По координатам двух противоположных вершин прямоугольника (B и D) определить координаты двух других вершин (А и С) невозможно без дополнительного условия. Дело в том, что вершины прямоугольника лежат на окружности диаметра BD и их бесконечное множество.
Смотри рисунок.
Любой точке на окружности соответствует симметричная ей относительно центра О точка, соединив которые с точками В и D получим прямоугольник, так как углы ВАD и ВСD - прямые (вписанные, опирающиеся на дивметр).
Найдем координаты центра окружности, описанной около данного прямоугольника и ее радиус:
ЛЮБАЯ точка на этой окружности - вершина А, симметричная ей относительно центра О точка - вершина С.
Найдем координаты вершин А и С ПРИ УСЛОВИИ, что стороны прямоугольника параллельны осям ординат.
В уравнение окружности подставим координату Х=-4 и найдем для нее соответствующую координату Y: (-3)² + (y+0,5)² =15,25. => Y² + Y -6 = 0. => Y1=3, Y2=-2. Точно так же для точек с координатой Х=2. Y1=2 и Y2=-3. Тогда имеем: А(-4;-3) и С(2;2).
Условие задачи не полное. При таком условии вершины В и D будут лежать диаметрально противоположно на окружности с диаметром АС и центром в точке О(2;0,5) - середине отрезка АС. Координаты центра находятся как полусуммы соответствующих координат начала и конца отрезка АС, то есть Хо=(5-1)/2=2 и Yo=(3-2)/2=0,5. Уравнение окружности с центром в точке О(2;0,5) и радиусом АО, который находим как модуль вектора АО: |АО|=√(3^2+2,5^2)=√15,25, имеет вид: (X-2)^2+(Y-0,5)^2=15,25. Мы можем убедиться, что один из бесчисленных вариантов решения, когда стороны прямоугольника параллельны осям координат и тогда В(-1;3) а D(5;-2), удовлетворяет этому уравнению окружности. Для точки В(-1;3): (3)^2+(2,5)^2=15,25. Для вершины D(5;-2): (3)^2+(-2,5)^2=15,25.
Доказано, что условие задачи не полное и задача имеет бесчисленное множество решений.
Условие задачи НЕ КОРРЕКТНО. По координатам двух противоположных вершин прямоугольника (B и D) определить координаты двух других вершин (А и С) невозможно без дополнительного условия. Дело в том, что вершины прямоугольника лежат на окружности диаметра BD и их бесконечное множество.
Смотри рисунок.
Любой точке на окружности соответствует симметричная ей относительно центра О точка, соединив которые с точками В и D получим прямоугольник, так как углы ВАD и ВСD - прямые (вписанные, опирающиеся на дивметр).
Найдем координаты центра окружности, описанной около данного прямоугольника и ее радиус:
О((-4+2)/2; (2-3)/2) или О(-1;-0,5).
R=|ОВ| = √((-4-(-1))²+(2-(-0,5)²) =√15,25. Тогда уравнение окружности (x+1)² + (y+0,5)² =15,25.
ЛЮБАЯ точка на этой окружности - вершина А, симметричная ей относительно центра О точка - вершина С.
Найдем координаты вершин А и С ПРИ УСЛОВИИ, что стороны прямоугольника параллельны осям ординат.
В уравнение окружности подставим координату Х=-4 и найдем для нее соответствующую координату Y: (-3)² + (y+0,5)² =15,25. => Y² + Y -6 = 0. => Y1=3, Y2=-2. Точно так же для точек с координатой Х=2. Y1=2 и Y2=-3. Тогда имеем: А(-4;-3) и С(2;2).
Координаты центра находятся как полусуммы соответствующих координат начала и конца отрезка АС, то есть Хо=(5-1)/2=2 и
Yo=(3-2)/2=0,5.
Уравнение окружности с центром в точке О(2;0,5) и радиусом АО, который находим как модуль вектора АО:
|АО|=√(3^2+2,5^2)=√15,25, имеет вид:
(X-2)^2+(Y-0,5)^2=15,25.
Мы можем убедиться, что один из бесчисленных вариантов решения, когда стороны прямоугольника параллельны осям координат и тогда В(-1;3) а D(5;-2), удовлетворяет этому уравнению окружности.
Для точки В(-1;3):
(3)^2+(2,5)^2=15,25.
Для вершины D(5;-2):
(3)^2+(-2,5)^2=15,25.
Доказано, что условие задачи не полное и задача имеет бесчисленное множество решений.