Если ∠В=150°, то ∠А=180°-∠В=180°-150°=30° диагонали АС и BD-пересекаются под прямым углом и делят ромб пополам, то есть АС и BD-биссектрисы, значит О-центр круга и ∠ВАО=30°/2=15° проведем радиус в точку касания Н. (радиус проведенный в точку касания перпендикулярен самой касательной) Значит ОН также является высотой ΔАВО проведенной из прямого угла АОВ, следовательно ΔАНО подобен ΔОНВ, ∠BAO=∠HOB=15° (ЕСЛИ ТЕКСТ НИЖЕ ПОЛНОСТЬЮ НЕ ОТОБРАЖАЕТСЯ, ТО ПОСМОТРИ СКРИН)
Площадь любого многоугольника в который можно вписать в окружность находится по формуле:
Если ∠В=150°, то ∠А=180°-∠В=180°-150°=30°
диагонали АС и BD-пересекаются под прямым углом и делят ромб пополам, то есть АС и BD-биссектрисы, значит О-центр круга и ∠ВАО=30°/2=15°
проведем радиус в точку касания Н. (радиус проведенный в точку касания перпендикулярен самой касательной)
Значит ОН также является высотой ΔАВО проведенной из прямого угла АОВ, следовательно ΔАНО подобен ΔОНВ, ∠BAO=∠HOB=15°
(ЕСЛИ ТЕКСТ НИЖЕ ПОЛНОСТЬЮ НЕ ОТОБРАЖАЕТСЯ, ТО ПОСМОТРИ СКРИН)
Площадь любого многоугольника в который можно вписать в окружность находится по формуле:
S=p*r, где p-полупериметр
p=4*AB/2=4*4k/2=8k
S=8k*k=8k²
ответ: 8k²
1. S=Rr(sin A+sin B+sin C).
В самом деле, S=pr=r(a+b+c)/2=
r(Rsin A+Rsin B+Rsin C) по теореме синусов.
2. S=4Rrcos(A/2)·cos(B/2)·cos(C/2).
Преобразуем:
sin A+sin B+sin C=2sin(A+B)/2·cos(A-B)/2+sin(180-A-B)=
2sin(A+B)/2·cos(A-B)/2+2sin(A+B)/2·cos(A+B)/2=
2sin(A+B)/2·(cos(A-B)/2+cos(A+B)/2)=
4sin(180-C)/2·cos(A-B+A+B)/4·cos(A-B-A-B)/4=
4cos (C/2)·cos(A/2)·cos(B/2).
По этой формуле мы запишем площадь треугольника ABC.
Переходим к площади треугольника XYZ. Нам понадобится еще одна формула.
3. S_(XYZ)=2R^2sin X·sin Y·sin Z.
Имеем: S=(xyz)/(4R)=(2Rsin X)(2Rsin Y)(2Rsin Z)/(4R) = то, что надо.
Заметим, что R общее для обоих треугольников, и что углы
X=(B+C)/2; Y=(A+C)/2; Z=(A+B)/2⇒
S_(XYZ)=2R^2sin(B+C)/2·sin(A+C)/2·sin(A+B)/2=
2R^2sin(180-A)/2·sin(180-B)/2·sin(180-C)/2=
2R^2cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2).
Поэтому S_(ABC)/S_(XYZ)=(4Rr)/(2R^2)=(2r)/R
ответ: 39/50