Войти Регистрация Спроси ai-bota

50 . длины двух сторон треугольника равны 15 и 12 см. они образуют острый угол, синус которого равен 4/5, найдите квадрат медианы, проведенной к третьей стороне.

Показать ответ

Ответ:

vampirmixa

09.10.2020 03:28

АМ²=?

найдем третью сторону AC
по теореме косинусов

$AC ^{2} = \\ = AB ^{2} +BC^{2} - \\ -2AB \cdot BC \cdot cos \alpha = \\ = AB ^{2} +BC^{2} - \\ -2AB \cdot BC \cdot \sqrt{1 - sin^{2} \alpha }$
(так как а - острый угол, то
$cos \alpha = \sqrt{1 - sin^{2} \alpha }$
)

по т Стюарта квадрат медианы

$AM^2= \\ = \frac{1}{4} (2(AB^{2} +BC ^{2} )-AC^{2} ) = \\ = \frac{1}{4} (2(AB^{2} +BC ^{2} )- \\ - AB ^{2} - BC^{2} + \\ + 2AB \cdot BC \cdot \sqrt{1 - sin^{2} \alpha } ) = \\ = \frac{1}{4} (AB^{2} +BC ^{2} + \\ + 2AB \cdot BC \cdot \sqrt{1 - sin^{2} \alpha } )=$

$AM^2 = \frac{1}{4} (AB^{2} +BC ^{2} + \\ + 2AB \cdot BC \cdot \sqrt{1 - sin^{2} \alpha } )= \\ = \frac{1}{4} ( {15}^{2} + {12}^{2} + \\ + 2 \cdot 15 \cdot 12 \cdot \sqrt{1 - (\frac{4}{5}) ^{2} } = \\ = \frac{1}{4}(225 + 144 + 360 \cdot \frac{3}{5} ) = \\ = \frac{1}{4} (369 + 216) = \\ = \frac{585}{4} = 146,25 \\$

50 . длины двух сторон треугольника равны 15 и 12 см. они образуют острый угол, синус которого равен

50 . длины двух сторон треугольника равны 15 и 12 см. они образуют острый угол, синус которого равен

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

vd89084999583

13.01.2023 20:10

Какую фигуру нельзя разбить на часии...

masya05781

13.01.2023 20:10

Угол α, образованный при пересечении прямых n и k, равен 45°, а угол β, образованный при пересечении прямых m и k, равен 135°. определите взаимное расположение прямых...

DIMAES0

27.12.2022 18:58

Найдите углы четырёхугольника если три его угла пропорциональны числам 4 и 5 и 7,а четвёртый угол равен их полусумме. является ли этот четырёхугольник выпуклым?...

1244ррровг

27.12.2022 18:58

Треугольник abc-равнобедренный, ab=bc=17, ac=16. найти расстояние от вершины b до а) точки m пересечения медиан; б) точки s пересечения биссектрис; в) точки o пересечения...

HellyBellyGaz

13.01.2020 13:02

Втреугольниках abc и def известно, что угол a=углу d, уголb= углуe, высота bm и ek равны. докажите, что треугольникabc= треугольникуdef...

hopik2

13.01.2020 13:02

Вчетырёхугольнике abcd известно,что угол b =150 градусов,угол а= углу с и угол c= углу d. найдите неизвестные углы четырёхугольника...

arinaantonuyk

13.01.2020 13:02

Какая закономерность между точками и прямыми? например,если мы поставим 3 точки,то мы проведем 3 прямых,а если будет 4 точки,то 6 прямых...

Venidiktova

15.09.2020 12:37

Периметр паралелограма 5,6 см. одна из его сторон в 3 раза больше другой. найдите стороны паралелограма...

maxtrimfxus

03.02.2020 23:27

Хорда находится на расстоянии 17,5 см от центра окружности. вычислить расстояние этой хорды от параллельной и равной ей хорды...

arinkaapelsink

03.02.2020 23:27

Проведите три прямые таким образом чтобы: две из них не имели общей точки...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку