Войти Регистрация Спроси ai-bota

50 . длины двух сторон треугольника равны 15 и 12 см. они образуют острый угол, синус которого равен 4/5, найдите квадрат медианы, проведенной к третьей стороне.

Показать ответ

Ответ:

vampirmixa

09.10.2020 03:28

АМ²=?

найдем третью сторону AC
по теореме косинусов

$AC ^{2} = \\ = AB ^{2} +BC^{2} - \\ -2AB \cdot BC \cdot cos \alpha = \\ = AB ^{2} +BC^{2} - \\ -2AB \cdot BC \cdot \sqrt{1 - sin^{2} \alpha }$
(так как а - острый угол, то
$cos \alpha = \sqrt{1 - sin^{2} \alpha }$
)

по т Стюарта квадрат медианы

$AM^2= \\ = \frac{1}{4} (2(AB^{2} +BC ^{2} )-AC^{2} ) = \\ = \frac{1}{4} (2(AB^{2} +BC ^{2} )- \\ - AB ^{2} - BC^{2} + \\ + 2AB \cdot BC \cdot \sqrt{1 - sin^{2} \alpha } ) = \\ = \frac{1}{4} (AB^{2} +BC ^{2} + \\ + 2AB \cdot BC \cdot \sqrt{1 - sin^{2} \alpha } )=$

$AM^2 = \frac{1}{4} (AB^{2} +BC ^{2} + \\ + 2AB \cdot BC \cdot \sqrt{1 - sin^{2} \alpha } )= \\ = \frac{1}{4} ( {15}^{2} + {12}^{2} + \\ + 2 \cdot 15 \cdot 12 \cdot \sqrt{1 - (\frac{4}{5}) ^{2} } = \\ = \frac{1}{4}(225 + 144 + 360 \cdot \frac{3}{5} ) = \\ = \frac{1}{4} (369 + 216) = \\ = \frac{585}{4} = 146,25 \\$

50 . длины двух сторон треугольника равны 15 и 12 см. они образуют острый угол, синус которого равен

50 . длины двух сторон треугольника равны 15 и 12 см. они образуют острый угол, синус которого равен

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Torior

22.06.2021 09:34

Как нарисовать угол в 105 градусов на клеточной бумаге 1•1 см...

TrueStOrY133

23.09.2022 18:09

Втреугольнике авс ав=вс, ак-высота делит сторону вс на вк=24 см и кс=1 см. найдите периметр треугольника авс....

historican

23.03.2022 13:45

Отметьте три точки a b и c не лижащие на одной прямой , и проведите прямые ab bc и ca...

vd89084999583

13.01.2023 20:10

Какую фигуру нельзя разбить на часии...

masya05781

13.01.2023 20:10

Угол α, образованный при пересечении прямых n и k, равен 45°, а угол β, образованный при пересечении прямых m и k, равен 135°. определите взаимное расположение прямых...

dedov05

27.12.2022 18:58

Может ли быть, что ad и ck -  биссектрисы треугольника abc и ak: kb=1: 2, bd : dc=3: 4?...

DIMAES0

27.12.2022 18:58

Найдите углы четырёхугольника если три его угла пропорциональны числам 4 и 5 и 7,а четвёртый угол равен их полусумме. является ли этот четырёхугольник выпуклым?...

1244ррровг

27.12.2022 18:58

Треугольник abc-равнобедренный, ab=bc=17, ac=16. найти расстояние от вершины b до а) точки m пересечения медиан; б) точки s пересечения биссектрис; в) точки o пересечения...

nastya4030

03.06.2023 07:06

1. основание равнобедренного треугольника 10 см,а его боковые стороны меньше по 7 см. найдите периметр этого треугольника. 2. периметр равнобедренного треугольника 32...

HellyBellyGaz

13.01.2020 13:02

Втреугольниках abc и def известно, что угол a=углу d, уголb= углуe, высота bm и ek равны. докажите, что треугольникabc= треугольникуdef...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку