50 . грамотно решить ! в параллелограмме mqhn сторона mq=6, а высота, проведенная к основанию mn, равна 3. биссектриса угла qmn пересекает сторону qh в точке k так, что kh=4; o - точка пересечения биссектрисы mk и диагонали qn. найдите площадь треугольника qok.
Биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. ( Накрестлежащие углы при параллельных QK и МN и секущей МК равны, и угол QMK=углу КМN, т.к. МК - биссектриса).
Тогда MQ=AB=6, и
QH=MN=QK+KH=6+4=10.
∆ QOK~ ∆ MON по трем равным углам - углы при О вертикальные, два других равны, как накрестлежащие.
k=QK:MN=6/10=3/5
Проведем КЕ || QM. Четырехугольник MQKT- ромб ( противоположные стороны параллельны и равны)
Площадь MQKE равна произведению высоты QP на сторону, к которой проведена. QP=3 по условию.
S (MQKE)=3•6=18 (ед. площади)
Диагональ МК делит ромб пополам.
S ∆ MQK=18:2=9
Отношение сходственных сторон ∆ QOK и ∆ MON равно k=3/5
KO:OM=3/5
MO=3+5=8 частей.
В треугольниках MQO и QOK высоты, проведенные из Q к МК, равны, поэтому их площади относятся как длины их оснований (свойство).
Тогда S∆ QOK= S ∆MQK:8•3=9:8•3=27/8 ( ед. площади) или 3³/₈