Построение сводится к проведению перпендикуляра из точки к прямой.
Из вершины А, как из центра, раствором циркуля, равным АС, делаем насечку на стороне ВС. Обозначим эту точку К.
∆ КАС- равнобедренный с равными сторонами АК=АС.
Разделив КС пополам, получим точку М, в которой медиана ∆ КАС пересекается с основанием КС. Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок АМ будет искомой высотой.
Для этого из точек К и С, как из центра, одним и тем же раствором циркуля ( больше половины КС) проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения с А.
Отрезок АМ разделил КС пополам и является искомой высотой ∆ АВС из вершины угла А.
Около призмы можно описать сферу тогда и только тогда, когда призма - прямая, а около её оснований можно описать окружность.
Шар описан около призмы, значит, призма прямая, все её вершины лежат на поверхности шара.
Плоскость каждого из оснований призмы пересекает сферу по окружности, описанной около основания.
Поскольку основания - правильные треугольники, радиус такой окружности равен 2/3 высоты ∆ АВС=а/√3=5 см.
Отрезок КМ, соединяющий центры окружностей, описанных около оснований призмы, параллелен боковому ребру и равен ему. Центр сферы лежит на середине О этого отрезка.
Соединим О с А и К. Т.к. КМ перпендикулярен основаниям призмы, треугольник АКО прямоугольный.
По т.Пифагора КО=√(AO²-AK²)=√(13*-5²)=12 см
АА1=КМ=2КО=24 см
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению её высоты на периметр основания.
Построение сводится к проведению перпендикуляра из точки к прямой.
Из вершины А, как из центра, раствором циркуля, равным АС, делаем насечку на стороне ВС. Обозначим эту точку К.
∆ КАС- равнобедренный с равными сторонами АК=АС.
Разделив КС пополам, получим точку М, в которой медиана ∆ КАС пересекается с основанием КС. Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок АМ будет искомой высотой.
Для этого из точек К и С, как из центра, одним и тем же раствором циркуля ( больше половины КС) проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения с А.
Отрезок АМ разделил КС пополам и является искомой высотой ∆ АВС из вершины угла А.
Около призмы можно описать сферу тогда и только тогда, когда призма - прямая, а около её оснований можно описать окружность.
Шар описан около призмы, значит, призма прямая, все её вершины лежат на поверхности шара.
Плоскость каждого из оснований призмы пересекает сферу по окружности, описанной около основания.
Поскольку основания - правильные треугольники, радиус такой окружности равен 2/3 высоты ∆ АВС=а/√3=5 см.
Отрезок КМ, соединяющий центры окружностей, описанных около оснований призмы, параллелен боковому ребру и равен ему. Центр сферы лежит на середине О этого отрезка.
Соединим О с А и К. Т.к. КМ перпендикулярен основаниям призмы, треугольник АКО прямоугольный.
По т.Пифагора КО=√(AO²-AK²)=√(13*-5²)=12 см
АА1=КМ=2КО=24 см
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению её высоты на периметр основания.
S=24•3•5√3=360√3 см²