1. Соединим точки С и D с центром. Тогда треугольники AOD и ВОС равнобедренные (OA = OB = OC = OD как радиусы), ⇒
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.
∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АВ. Но тогда в этих треугольниках равны и углы при вершине О. Значит треугольники AOD и ВОС равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
AD = BC.
2. Точки, находящиеся на данном расстоянии от данной прямой а, будут расположены на прямой, параллельной прямой а (красные прямые). В зависимости от расположения прямых задача может иметь одно решение (1), два решения (2) и не иметь решения (3).
1. Соединим точки С и D с центром. Тогда треугольники AOD и ВОС равнобедренные (OA = OB = OC = OD как радиусы), ⇒
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.
∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АВ. Но тогда в этих треугольниках равны и углы при вершине О. Значит треугольники AOD и ВОС равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
AD = BC.
2. Точки, находящиеся на данном расстоянии от данной прямой а, будут расположены на прямой, параллельной прямой а (красные прямые). В зависимости от расположения прямых задача может иметь одно решение (1), два решения (2) и не иметь решения (3).
диагональ основания по Пифагору
AC = BD = √(1²+1²) = √2
su как средняя линия треугольника ACD
su = 1/2 AC = √2/2
oD = √2/2 - половина диагонали
ot = √2/4 - четверть диагонали
из подобия треугольников ВВ₁t и owt
k = ow/BB₁ = ot/Bt = 1/4 / 3/4 = 1/3
ow = 1/3*BB₁ = 1/3
(B₁t)² = 1²+(3/4*√2)² = 1+9/16*2 = 17/8
B₁t = √34/4
wt = k*B₁t = √34/12
B₁w = B₁t-wt = √34*(1/4-1/12) = √34/6
vx = AC = √2
S(B₁vx) = 1/2*vx*B₁w = √2/2*√34/6 = √17/6
S(suxv) = 1/2(su+vx)*wt = 1/2(√2+√2/2)√34/12 = √17/8
S(suxB₁v) = S(B₁vx) + S(suxv) = 7√17/24
Всё :)