50. У ДАВС ZA = ZB = 45°, AB = 19 см. Знайдіть: а) відстань від точки С до прямої АВ;
б) проекцію відрізка АС на пряму АВ.

Показать ответ

Ответ:

pvpgame2345

23.11.2020 05:27

Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Дано: ΔАВС, ΔА₁В₁С₁,

$\frac{AB}{A_{1}B_{1} } =\frac{AC}{A_{1}C_{1}}=\frac{BC}{B_{1}C_{1}}$

Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.

Доказательство:

На стороне АС треугольника АВС отложим СА₂ = С₁А₁ и проведем А₂В₂║АВ.

Так как прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному, то

ΔАВС подобен ΔА₂В₂С , значит их стороны пропорциональны:

$\frac{AB}{A_{2}B_{2} } =\frac{AC}{A_{2}C}=\frac{BC}{B_{2}C}$ , а так как А₂С = А₁С₁, то получаем

$\frac{AB}{A_{2}B_{2} } =\frac{AC}{A_{1}C_{1}}=\frac{BC}{B_{2}C}$ ,

По условию:

$\frac{AB}{A_{1}B_{1} } =\frac{AC}{A_{1}C_{1}}=\frac{BC}{B_{1}C_{1}}$ .

Из этих двух равенств следует, что

А₂В₂ = А₁В₁ и В₂С = В₁С₁.

Тогда ΔА₁В₁С₁ = ΔА₂В₂С по трем сторонам.

Значит,

ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Пездюк1

17.11.2021 01:15

Обозначим один катет "х", второй "у".
Составим систему из двух уравнений.
{x² + y² = 12², {x² + y² = 144,
{(1/2)xy = 36. {xy = 72. Отсюда у = 72/х подставим в первое уравнение.
х² + (72/х)² = 144.
Получаем биквадратное уравнение х^4 - 144 x² + 5184 = 0.
Примем х² = t.
t² - 144t + 5184 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t: Ищем дискриминант:
D=(-144)^2-4*1*5184=20736-4*5184=20736-20736=0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
t=-(-144/(2*1))=-(-72)=72.
Обратная замена: х = √72 = 6√2.
у = 72/6√2 = 6√2.
Имеем равнобедренный прямоугольный треугольник с острыми углами по 45 градусов.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия