54. Начертите произвольный треугольник. Обозначьте его вершины буквами D, E, F. Укажите:
1) сторону, противолежащую к углу Е;
2) углы, прилежащие к стороне DF.
3) проведите высоту и биссектрису треугольника DEF,
выходящие соответственно из вершин D и F.
55. Укажите все треугольники, изображённые на рисун-
ке 156, одной из вершин которых является точка А.
56. Треугольники OST и MNP рав-
ны. Найдите отрезок MP и угол Т,
Рис. 156
если OT = MN, 20 = 2N, ST =
D
7 дм, ZM = 15°.
57. Одна из сторон треугольника рав-
на 32 см, вторая сторона в 2 раза
меньше первой, а третья сторона
на 19 см больше второй. Найдите
В
E
А
периметр треугольника.
58. Одна из сторон треугольника на 39 см меньше второй
и в 3 раза меньше третьей. Найдите стороны треуголь-
ника, если его периметр равен 189 см.
59. В треугольнике ABC проведены медианы BD и CE. Пе-
риметры треугольников ACE и ВСЕ равны, а периметр
треугольника BCD меньше периметра треугольни-
ка ABD на 4 см. Найдите стороны треугольника ABC,
если его периметр равен 34 см.

Показать ответ

Ответ:

msLolka

17.06.2020 13:54

<MBA = 120° => <CBA = 180-120 = 60°.

<CBA = 60° => <A = 90-60 = 30°.

Теорема о 30-градусном угле такова: катет, противолежащий углу 30-градусов в прямоугольном треугольнике — равен половине гипотенузы.

Тоесть: BC = AB/2.

У нас есть 2 условия: BC = AB/2; BC+AB = 36.

Составим из этих условий систему уравнений, с переменными: BC = x; AB = y.

$\left \{ {{x = y/2} \atop {x+y = 36}} \right. \\y = 2x\\x+2x = 36 \Rightarrow 3x = 36\\x = 36/3 \Longrightarrow x = 12\\y = 2x \Rightarrow y = 12*2 \Longrightarrow y = 24.$

Вывод: AB = 24; BC = 12.

10.

Так как все стороны равны, то треугольник — равносторонний, тоесть каждый из внутренних углов равен: 180/3 = 60°.

MP == PK = MK/2 = 13/2 = 6.5.

PK = 6.5(гипотенуза)

<K = 60° ⇒ <RPK = 90-60 = 30°.

По теорема о 30-градусном угле: RK = PK/2 = 6.5/2 = 3.25.

RK = 3.25; NK = 13 => NR = 13-3.25 = 9.75.

Вывод: NR = 9.75.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Sarzhanovaperuza

16.03.2022 06:43

Радиус r окружности, вписанной в основание пирамиды, равен половине стороны квадрата.

O1M = r = 22/2 = 11.

Центр сферы находится на прямой, проходящей через высоту пирамиды (это для правильной пирамиды).

Составит систему уравнений из треугольников, включающих R к стороне основания, и к боковому ребру.

Это соответственно треугольники OKS и OMS.

Обозначим отрезок О1О = х.

Для пирамиды с равными рёбрами угол наклона бокового ребра к основанию равен 45 градусов. Отсюда вывод: треугольник OKS – прямоугольный равнобедренный.

KS = kO = R = (ОО1 + Н)/√2 = (х + Н)/√2.

Высота Н = L*sin 45° = 22*(√2/2) = 11√2.

Тогда R = (х + 11√2)/√2. (1)

Из прямоугольного треугольника МОО1 получаем R² = 11² + x². (2)

Возведём уравнение (1) в квадрат.

{R² = ((ОО1 + Н)/ √2)² = ((х + 11√2)/ √2)² = (х² + 22√2*х + 242)/2. (3)

Приравняем правые части уравнений (2) и (3).

(х² + 22√2*х + 242)/2 = 121 + х²,

х² + 22√2*х + 242 = 242 + 2х2.

Приведя подобные, получаем х² - 22√2*х = 0 или х(х - 22√2) = 0.

Имеем 2 корня: х = 0 и х = 22√2.

Второе значение даёт точку касания боковых рёбер на длине, равной радиусу R = 33 от вершины, то есть за пределами пирамиды. Это решение отбрасываем.