№56
Найдите площадь параллелограмма и его неизвестные элементы

Нормальный вектор заданной плоскости и будет направляющим вектором для заданной прямой.

Находим нормальный вектор как результат векторного произведения АВ х АС.

АВ: (-1; 1; 3), АС: (2; 2; -1).

i      j       k |       i         j    

-1     1       3 |     -1         1        

2     2      -1 |      2        2      =    -1i + 6j -2k -1j - 6i - 2k =    

                                             = -7i + 5j - 4k = (-7; 5; -4).

Теперь подставляем координаты точки М и получаем уравнение.

(x - 1)/(-7) = (y - 2)/5 = (z - 3)/(-4).

Вертикальные углы равны.

1)  АО=ОС - по условию,

   ВО=ОД - по условию,

  <АОВ = <ДОС -вертикальные углы,след-но,

треуг.АОВ= треуг.ДОС по первому признаку треугольника (по двум сторонам и углу между ними).

2) РК=КN - по условию,

  <Р = <N - по условию,

  <МКN=<РКЕ - вертикальные углы,след-но,

треуг.МNK = треуг.РЕК по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум,прилежащим к ней углам).

3)  <А = < Р - по условию,

   < МРА = <NAP - по условию,

   АР =АР - общая сторона,след-но,

треуг.АМР =треуг.РNA  по второму признаку равенства треугольников.