Углы треугольника составляют 40, 60 и 80 градусов (т.к. 2х+3х+4х=180 => 9x=180 => x=20). Пусть вершины треугольника обозначены АВС, центр окружности - О. Отрезок ОА является биссектрисой угла ВАС, ОВ делит пополам АВС, и ОС - соответственно ВСА. Поэтому угол ОАВ=20=ОАС, ОВС=ОВА=30, ОСА=ОСВ=40.
Угол АОВ (под ним видна сторона АВ) равен 130. (АОВ=180-ОАВ-ОВА=180-20-30) Угол АОС (под ним видно сторона АС) равен 120. (АОС=180-ОАС-ОСА=180-20-40) Угол ВОС (под ним видна сторона ВС) равен 110. (АОВ=180-ОВС-ОСВ=180-30-40)
1) В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам. Высота, проведённая из любой вершины равностороннего треугольника является и биссектрисой, и медианой. Следовательно, высота из любой вершины равностороннего треугольника разбивает его на два прямоугольных треугольника с углами 90 градусов между высотой и основанием, 30 градусов (половина угла, из которого проведена высота) и 60 градусов между основанием и гипотенузой. Например: треугольник АВС - равносторонний. LA = LB = LC = 60градусов ВН - высота треугольника. Найти углы. Решение: Угол АВН = углу СВН = 30 градусов Угол АНВ = углу СНВ = 90 градусов Угол ВАН = углу ВСН = 60 градусов
2) Т.к внешний угол при вершине В = 60 градусам, значит угол В треугольника АВС = 180 - 60 = 120 (градусов) Углы при основании треугольника равны, значит угол А = углу С = (180 - 120) :2= = 30(градусов). Высота ВН в равнобедренном треугольнике является и медианой, и биссектрисой. Следовательно, АН = НС = 37 : 2 = 18,5(см) Тангенс угла 30 градусов = ВН/НС, отсюда ВН = НС* tg 30 ВН = 18,5 * 1/Y3 = 18,5/Y3 ответ: ВН = 18,5/Y3
Углы треугольника составляют 40, 60 и 80 градусов (т.к. 2х+3х+4х=180 => 9x=180 => x=20).
Пусть вершины треугольника обозначены АВС, центр окружности - О. Отрезок ОА является биссектрисой угла ВАС, ОВ делит пополам АВС, и ОС - соответственно ВСА. Поэтому угол ОАВ=20=ОАС, ОВС=ОВА=30, ОСА=ОСВ=40.
Угол АОВ (под ним видна сторона АВ) равен 130. (АОВ=180-ОАВ-ОВА=180-20-30)
Угол АОС (под ним видно сторона АС) равен 120. (АОС=180-ОАС-ОСА=180-20-40)
Угол ВОС (под ним видна сторона ВС) равен 110. (АОВ=180-ОВС-ОСВ=180-30-40)
Высота, проведённая из любой вершины равностороннего треугольника является и биссектрисой, и медианой. Следовательно, высота из любой вершины равностороннего треугольника разбивает его на два прямоугольных треугольника с углами 90 градусов между высотой и основанием, 30 градусов (половина угла, из которого проведена высота) и 60 градусов между основанием и гипотенузой.
Например: треугольник АВС - равносторонний. LA = LB = LC = 60градусов
ВН - высота треугольника. Найти углы.
Решение:
Угол АВН = углу СВН = 30 градусов
Угол АНВ = углу СНВ = 90 градусов
Угол ВАН = углу ВСН = 60 градусов
2) Т.к внешний угол при вершине В = 60 градусам, значит угол В треугольника
АВС = 180 - 60 = 120 (градусов)
Углы при основании треугольника равны, значит угол А = углу С = (180 - 120) :2=
= 30(градусов).
Высота ВН в равнобедренном треугольнике является и медианой, и
биссектрисой. Следовательно, АН = НС = 37 : 2 = 18,5(см)
Тангенс угла 30 градусов = ВН/НС, отсюда ВН = НС* tg 30
ВН = 18,5 * 1/Y3 = 18,5/Y3
ответ: ВН = 18,5/Y3