6. Найдите угол х (рис. 3).
А) 96°; Б) 108°;
B) 112°,
Г) 78°.​

АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. 
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. 
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. 
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. 
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.

1. Дано: Δ АВС, ∠А=74°,∠ В=36°. Найти: ∠ С.

Решение: Т. к. сумма углов треугольника =180°, ∠ С=180°-∠ А-∠В,  следовательно, ∠ С=180-74-36=70°. ответ: 70°

2. Дано: ΔАВС, ∠В=41°, внешний∠ВАД=114°. Найти ∠ВАД, ∠С.

Сумма внешнего и внутреннего углов треугольника составляет 180°, поэтому ∠ВАД=180-114=66°

∠С=180-(66+41)=73°

ответ: 66°, 73°.

3 Дано: Δ АВС - равнобедренный, ∠ С=38°. Найти: ∠ А,∠В.

Решение: ΔАВС - равнобедренный, следовательно ∠ В=∠С=38° (углы при основании). Известно, что сумма углов треугольника=180°, следовательно ∠ А=180-∠ В-∠С=180-38-38=104°.

ответ: 38°, 104°.

4.  Дано: Δ АВС - равнобедренный, ∠ А=57°. Найти: ∠ В и ∠С.

Решение: Сумма углов треугольника=180°. Т. к. Δ АВС -равнобедренный, то  ∠ В+∠ С=180-57=123°,  ∠ В=∠С=123:2=61.5°

ответ: 61.5°, 61.5°.

5. Найдем коэффициент пропорциональности: 4х+5х+6х=180°;

15х=180;  х=12.

∠1=12*4=48°; ∠2=12*5=60°;  12*6=72°.

6. Пусть угол при вершине равен 14х, тогда углы при основании равны по 3х градусов. Имеем уравнение: 14х+3х+3х=180.

20х=180;  х=9.

∠1=9*14=126°;  ∠2=∠3=9*3=27°.

7. Пусть ∠1=х°, тогда ∠2=3х°,  ∠3=3х+5°. Составим уравнение: х+3х+3х+5=180;  7х=175; х=25.

∠1=25°; ∠2=25*3=75°,  ∠3=75+5=80°.