6. Построить треугольник A1B1C1, образованный поворотом по часовой стрелке вокруг точки С на угол 90° прямоугольного (с прямым углом В) треугольника ABC.
1)Теорема о неравенстве треугольника: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Следствие: Для любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой справедливы неравенства: АВ<АС+ВС, АС<АВ+ВС, ВС<АС+АВ. Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника: В треугольнике:1) Напротив большего угла лежит большая сторона и обратно 2) напротив большей стороны лежит больший угол. Следствия: 1)В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета 2)Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный(признак равнобедренного треугольника).
Треугольник АВС средней линией DE разбивается на треугольник DBE и трапецию АDEC .Площадь треугольника СDE = 67. Пусть DE - основание этого треугольника.Проведём перпендикуляр DK к стороне DE. DK будет являться перпендикуляром и к стороне АС треугольника АВС.,так как средняя линия треугольника параллельна основанию АС и равна её половине .DE=1/2*AC S(CDE)=1/2*DE*h. 1/2* DE*h=67 тогда DE*h= 67*2 DE*h=134 S(ABC)=S(DBE)+S(ADEC) S(DBE)=1/2*DE*h=67 (Средняя линия делит высоту треугольника АВС пополам. Поэтому высота треугольника DBE = высоте треугольникаDCE. S(ADEC)=1/2*(AC+DE)*DK=1/2*(DE+2DE)*h=3/2DE*h=3/2*134=201 AC=2*DE. Высота трапеции равна высоте треугольника DEC. S(ABC)=S(DBE)+S(ADEC)=67+201=268
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Следствие:
Для любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой справедливы неравенства: АВ<АС+ВС, АС<АВ+ВС, ВС<АС+АВ.
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника:
В треугольнике:1) Напротив большего угла лежит большая сторона и обратно 2) напротив большей стороны лежит больший угол.
Следствия:
1)В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета
2)Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный(признак равнобедренного треугольника).
трапецию АDEC .Площадь треугольника СDE = 67.
Пусть DE - основание этого треугольника.Проведём перпендикуляр DK к стороне DE. DK будет являться перпендикуляром и к стороне АС треугольника АВС.,так как средняя линия треугольника параллельна основанию АС и равна её половине .DE=1/2*AC
S(CDE)=1/2*DE*h.
1/2* DE*h=67 тогда DE*h= 67*2 DE*h=134
S(ABC)=S(DBE)+S(ADEC)
S(DBE)=1/2*DE*h=67 (Средняя линия делит высоту треугольника АВС пополам. Поэтому высота треугольника DBE = высоте треугольникаDCE.
S(ADEC)=1/2*(AC+DE)*DK=1/2*(DE+2DE)*h=3/2DE*h=3/2*134=201
AC=2*DE. Высота трапеции равна высоте треугольника DEC.
S(ABC)=S(DBE)+S(ADEC)=67+201=268