6. составить уравнения проекции прямой x – 4y + 2z – 5 = 0, 3x + y – z + 2 = 0 на плоскость 2x + 3y + z – 6 = 0. напишите подробное решение!

Показать ответ

Ответ:

Одуванчик11111111

29.02.2020 11:32

$\displaystyle OM=\frac{a}{4}$

Объяснение:

Дано: ΔАВС;

АК и СЕ - медианы;

СМ = МЕ; АО = ОК;

АС = а

Найти: ОМ.

1. СМ = МЕ; АО = ОК

Обратная теорема Фалеса: Если две или более прямых отсекают от двух других прямых равные или пропорциональные отрезки, то они параллельные. Утверждение справедливо, независимо от того, параллельные прямые или пересекаются.

⇒ ЕК || ОМ || АС

2. Рассмотрим АВС.

АЕ = ЕВ; СК = КВ (АК и СЕ - медианы)

⇒ ЕК - средняя линия (по определению)

Средняя линия равна половине основания.

⇒ $\displaystyle EK = \frac{1}{2}AC=\frac{a}{2}$

3. Рассмотрим ΔАЕК.

АО = ОК; ОН || ЕК.

Признак средней линии треугольника: если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей, то этот отрезок - средняя линия этого треугольника.

⇒ ОН - средняя линия ΔАЕК.

$\displaystyle OH=\frac{1}{2}EK=\frac{1}{2}*\frac{a}{2}=\frac{a}{4}$

4. Рассмотрим ΔЕКС.

СМ = МЕ; МР || ЕК;

⇒МР - средняя линия ΔЕКС.

$\displaystyle MP=\frac{1}{2}EK=\frac{1}{2}*\frac{a}{2}=\frac{a}{4}$

5. Рассмотрим ΔАЕС.

АН = НЕ (п.3); НМ || AC

⇒ НМ - средняя линия ΔАЕС.

$\displaystyle HM=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}a=\frac{a}{2}$

6. Рассмотрим ΔАКС.

КР = РС (п.4); ОР || АС;

⇒ ОР - средняя линия ΔАКС.

$\displaystyle OP=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}a =\frac{a}{2}$

$\displaystyle HM+OP=\frac{a}{2}+\frac{a}{2}HO+OM+OM+MP=a2OM =a-HO-MP2OM=a-\frac{a}{4}-\frac{a}{4}2OM=\frac{a}{2} OM=\frac{a}{4}$

Сторона треугольника равна а. Отрезок, соединяющий середины медиан, проведенных к двум другим сторон

0,0(0 оценок)

Ответ:

NiVan1337

17.09.2020 00:02

Скорее всего в задании имелось в виду, что точка касания окружности к боковой стороне делит её в отношении 9 : 16.
Пусть имеем трапецию АВСД и вписанную окружность с центром в точке О.
Проведём из центра окружности перпендикуляр к боковой стороне АВ в точку Е и отрезки АО и ВО.
По свойству биссектрис углов трапеции треугольник АВО прямоугольный.
Примем коэффициент пропорциональности деления АВ за к.
По свойству высот из прямого угла имеем: АЕ/ОЕ = ОЕ/ВЕ.
(16к/12) = (12/9к).
16к*9к = 12².
Извлечём корень из обеих половин равенства.
3*4*к = 12,
к = 12/12 = 1.
Значит, боковая сторона равна 9+16 = 25 см.
По свойству описанной равнобедренной трапеции боковая сторона равна средней линии L трапеции.
Отсюда получаем ответ: S(АВСД) = Н*L = 24*25 = 600 см².

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия