6. У чотирикутника LPFK , сторони KF=LP, CLPK= CPKF. Доведіть, щоLPFK – паралелограм.
7. Знайдіть кути чотирикутника, якщо вони пропорційні числам 1, 3, 5,
11. Опуклим чи неопуклим є цей чотирикутник?
8. Висоти, прведені з вершини гострого кута ромба, утворюють між
собою кут 110°. Знайдіть кути ромба,
9. Бісектриса кута D паралелограма ABCD ділить сторону АВ на два
відрізки AM і МВ так, що AM: MB = 2:5. Знайдіть сторони
паралелограма, якщо його периметр дорівнює 72см.
Страница
1 из 1
|
@ +
Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°.
Соединяем точку А₁ с точкой D.
В треугольнике АА₁D
AA₁=2 м
AD=1 м
∠A₁AD=60°
По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3
A₁D=√3 м
Треугольник A₁AD- прямоугольный
по теореме обратной теореме Пифагора:
АА₁²=AD²+A₁D² 2²=1+( √3 )²
A₁D⊥AD
В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны
АС⊥AD
Отсюда AD⊥ плоскости A₁CD
ВС || AD
BC ⊥ плоскости A₁CD
ВС⊥A₁C
A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD плоскости АВСD
По признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD
A₁C - высота призмы
A₁C=Н
Из прямоугольного треугольника
A₁DC:
А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2
A₁C=Н=√2 м
S(параллелепипеда)=S(осн)·Н=АВ²·Н=1·√2=√2 куб. м