В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Меньшее основание трапеции равно 17 см, а высота – 15 см. Чему равна площадь трапеции?
Объяснение:
1) АС-биссектриса ⇒ ∠ВАС=∠САD (*) .
Тк. ВС||AD, АС-секущая , то ∠САD=∠АСВ(**) как накрест лежащие.
Учтем (*) и (**) , получим ∠ВАС=АСВ ⇒ ΔАВС-равнобедренный и значит АВ=ВС= 17 см.
2) Пусть ВН ⊥AD, тогда ΔАВН-прямоугольный , по т. Пифагора АН=√(17²-15²)=8 (см) . По свойству равнобедренной трапеции
Пусть теорема имеет вид "если А, то В". Тогда обратная к ней будет иметь вид "если В, то А", а противоположная - "если не А, то не В". Противоположная теорема вовсе не является теоремой, потому что бессмысленна по своей сути.
Теорема №1:
Обратная (верна): Если все стороны параллелограмма попарно параллельны и равны, то такой параллелограмм является ромбом. Противоположная (не теорема): Если параллелограмм не является ромбом, то никакие из его сторон не равны и не параллельны.Противоположная обратной (не теорема): Если стороны параллелограмма не равны и попарно не параллельны, то такой параллелограмм не является ромбом.
Теорема №2:
Это точно полная формулировка теоремы? Соответственные углы равны только при пересечении параллельных прямых секущей. Иначе это не верно. То есть, полная теорема звучит так: если две прямые пересечены секущей, то образованные соответственные углы равны.
Обратная (верна): Если соответственные углы равны, значит прямые параллельны.Противоположная (не теорема): Если две прямые не пересечены секущей, то образованные соответственные углы не равны.Противоположная обратной (не теорема): Если соответственные углы не равны, значит прямые не параллельны.
В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Меньшее основание трапеции равно 17 см, а высота – 15 см. Чему равна площадь трапеции?
Объяснение:
1) АС-биссектриса ⇒ ∠ВАС=∠САD (*) .
Тк. ВС||AD, АС-секущая , то ∠САD=∠АСВ(**) как накрест лежащие.
Учтем (*) и (**) , получим ∠ВАС=АСВ ⇒ ΔАВС-равнобедренный и значит АВ=ВС= 17 см.
2) Пусть ВН ⊥AD, тогда ΔАВН-прямоугольный , по т. Пифагора АН=√(17²-15²)=8 (см) . По свойству равнобедренной трапеции
АН=
, 8 = 
, 16=AD-17 , AD=33 см .
S=
, S= 
= 25*15=375 (cм²) .
Пусть теорема имеет вид "если А, то В". Тогда обратная к ней будет иметь вид "если В, то А", а противоположная - "если не А, то не В". Противоположная теорема вовсе не является теоремой, потому что бессмысленна по своей сути.
Теорема №1:
Обратная (верна): Если все стороны параллелограмма попарно параллельны и равны, то такой параллелограмм является ромбом. Противоположная (не теорема): Если параллелограмм не является ромбом, то никакие из его сторон не равны и не параллельны.Противоположная обратной (не теорема): Если стороны параллелограмма не равны и попарно не параллельны, то такой параллелограмм не является ромбом.Теорема №2:
Это точно полная формулировка теоремы? Соответственные углы равны только при пересечении параллельных прямых секущей. Иначе это не верно. То есть, полная теорема звучит так: если две прямые пересечены секущей, то образованные соответственные углы равны.
Обратная (верна): Если соответственные углы равны, значит прямые параллельны.Противоположная (не теорема): Если две прямые не пересечены секущей, то образованные соответственные углы не равны.Противоположная обратной (не теорема): Если соответственные углы не равны, значит прямые не параллельны.