60 радиус окружности вписанной в равнобедренный треугольник abc (ab=bc) равен 12 см, а расстояние от центра окружности до вершины b 20 см. найдите площадь abc
Центр вписанной окружности лежит на пересечение биссектрис углов тр -ка , но поскольку треугольник равнобедренный BA = BC , то биссектриса BL одновременно является и медианой и высотой поэтому . S=1/2*AC* BL ; S =AL*BL . BL =BO +OL =20+r =20+12 =32 ; O_ центр вписанной окружности . BT =√(BO² -OT²) =√(20² -12²) =16 ; OT ┴ AB . Δ BLA подобен ΔBTO разными можно AL / OT =BL / BT ; AL =OT *BL / BT ; AL =12*32/16 =24. S =24*32 =768 : 768
или ( tqB/2 = AL / BL =OT / BT )
или AB / AL = BO / OL ( свойства биссектрисы внутреннего угла тр ка) AB =AT+TB =AL +TB ( AT = AL касательные провед к окруж из точки A) (AL +TB) / AL = BO / OL ; 1 + TB / AL = BO / OL ; 1 + 16/ AL =20 / 12 ⇒AL =24.
но поскольку треугольник равнобедренный BA = BC , то биссектриса BL одновременно является и медианой и высотой поэтому .
S=1/2*AC* BL ;
S =AL*BL .
BL =BO +OL =20+r =20+12 =32 ; O_ центр вписанной окружности .
BT =√(BO² -OT²) =√(20² -12²) =16 ; OT ┴ AB .
Δ BLA подобен ΔBTO разными можно
AL / OT =BL / BT ;
AL =OT *BL / BT ;
AL =12*32/16 =24.
S =24*32 =768
: 768
или ( tqB/2 = AL / BL =OT / BT )
или AB / AL = BO / OL ( свойства биссектрисы внутреннего угла тр ка)
AB =AT+TB =AL +TB ( AT = AL касательные провед к окруж из точки A)
(AL +TB) / AL = BO / OL ;
1 + TB / AL = BO / OL ;
1 + 16/ AL =20 / 12 ⇒AL =24.