60 !
в треугольнике mnk mn=nk. на медиане ne отмечена точка a, а на сторонах mn nk-точки b и c соответственно. (точки b и c не лежат на одной прямой) известно, что угол ban=углу nac. докажите, что
а)углы nba nca равны
б)прямые bc и ne взаимно перпендикулярны.
am=cm=a1m1=c1m1.
Рассмотрим треугольники abm и a1b1m1. Они равны по трем сторонам:
- ab=a1b1 по условию;
- bm=b1m1 по условию;
- am=a1m1 как только что доказано.
У равных треугольников abm и a1b1m1 равны соответственные углы amb и a1m1b1. Значит, углы bmc и b1m1c1, равные 180-<amb и 180-<a1m1b1, также равны между собой.
Треугольники bmc и b1m1c1 будут равны по двум сторонам и углу между ними:
- bm=b1m1 по условию;
- сm=c1m1 как было показано выше;
- углы bmc и b1m1c1 равны как доказано выше.
У равных треугольников bmc и b1m1c1 равны соответственные стороны bc и b1c1.
Таким образом, треугольники abc и a1b1c1 получаются равными по трем сторонам.
Так как BC == AC, то треугольник равнобёдренный.
А так как один из боковый сторон в 2 раза больше основания, то боковая сторона равна 2AB, а основание — AB.
60дм = 600см(мне со "см" считать удобнее)
Так как боковые стороны равны, составим такое уравнение:
P = 2AB+2AB+AB
2AB + 2AB + AB = 600
Тоесть:
2x+2x+x = 600
4x + x = 600
5x = 600
x = 600/5 => x = 120
Тоесть основание(AB) равно 120см
Так как боковые равные друг другу стороны в 2 раза больше основания, то 2x = 120*2 => 2x = 240см
Сделаем сантиметры дециметрами, и всё.
AB = 12дм, BC == AC = 24дм.
P = 12+24+24
P = 60дм.
2x+2x+x = 600
4x+x = 600
5x = 600
x = 600/5 => x = 120
CA == BC = 120*2 = 240
BA = 120
P = 240+240+120 = 600
BA = 12дм(120см / 10)
BC == CA = 24дм(240см / 10)