60 В
a
С.
А A
А A
А
Рис. 1.22
Рис. 1.23
Рис. 1.24
1.2.4. Откладывание отрезков и углов. На рисунке 1.22
показано, как с линейки на полупрямой а можно
отложить отрезок данной длины (3 см), одним концом кото
рого является точка А.
Ha рисунке 1.23 полупрямая а вместе с дополнительным лу-
чом разбивает плоскость на две полуплоскости. Здесь показано,
как с транспортира отложить от полупрямой ав верх-
нюю полуплоскость угол с данной градусной мерой (60°).
Аксиома откладывания отрезков и углов выражается
свойствами, данными ниже.
VI. На любой полупрямой от ее начальной точки мож-
но отложить отрезок заданной длины, и только один.
VІІ. От любой полупрямой в заданную полуплоскость
можно отложить угол с заданной градусной мерой, мень-
шей 180°, и только один.
Пример 4. На луче АВ отложен отрезок AC, меньший от-
резка AB. Какая из точек (A, B, C) лежит между двумя дру-
гими?
12​

Из правильного треугольника АВС: из теоремы Пифагора: высота ВК равна 3 корня из 2. Угол ОАК  - это угол между плоскостью АОС и основанием. Поскольку угол ОАК = 30 градусов, то катет ОК равен гипотенузы ОА как катет, который лежит против угла 30 градусов. ОК = ОА/2. Пускай ОК = х, тогда ОА = 2х. Из прямоугольного треугольника ОАК: за теоремой Пифагора: OA^2 = OK^2 + AK^2, 4x^2 = 9 - x^2, 3x^2 = 9, x^2 = 3, x = корень из 3. OK = корень из 3. Объем призмы равен площади основания умножить на высоту: S = So*H = S(ABC)*OK = BK*AC/2*OK = 9 корней из 6.

Признак равенства по гипотенузе и острому углу.Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам.Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе.Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу.Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.