Войти Регистрация Спроси ai-bota

60 вершины треугольника abc имеют координаты a(-2,0,1), b(-1,2,3) c( 8,-4,9). найти периметр и площадь треугольника

Показать ответ

Ответ:

enatusya55

25.06.2020 08:44

Определим координаты сторон треугольника (от координат конца вычитаем координаты начала):

$AB(1; 2; 2); \ BC (9; -6; 6); \ AC (10; -4; 8)$

Найдём длину стороны:

$AB = \sqrt{1^{2} + 2^{2} + 2^{2}} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$

$BC = \sqrt{9^{2} + (-6)^{2} + 6^{2}} = \sqrt{81 + 36 + 36} = \sqrt{153} = 3\sqrt{17}$

$AC = \sqrt{10^{2} + (-4)^{2} + 8^{2}} = \sqrt{100 + 16 + 64} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}$

Отсюда периметр равен:

$P = AB + BC + AC = 3 + 3\sqrt{17} + 6\sqrt{5}$

Определим площадь треугольника по формуле Герона:

$p = \dfrac{P}{2} = \dfrac{3 + 3\sqrt{17} + 6\sqrt{5}}{2}$

$S = \sqrt{p(p - AB)(p-BC)(p-AC)} =\\\\= \sqrt{\dfrac{3 + 3\sqrt{17} + 6\sqrt{5}}{2} \bigg(\dfrac{3 + 3\sqrt{17} + 6\sqrt{5}}{2} - 3 \bigg)\bigg(\dfrac{3 + 3\sqrt{17} + 6\sqrt{5}}{2} - 3\sqrt{17}\bigg)\bigg(3 + 3\sqrt{17} + 6\sqrt{5}}{2} - 6\sqrt{5} \bigg)} = 18$

ответ: $P = 3 + 3\sqrt{17} + 6\sqrt{5}; \ S = 18$

Замечание. Вычисление площади треугольника упущено, ответ точный.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

SanyaZv

06.12.2021 07:07

Один из смежных углов на 20° больше другого. найдите больший угол. а) 20°; в) 80°; с) 100...

Dasa282

06.12.2021 07:07

Bправильной треугольной пирамиде sabc сторона основания равна 4 см а боковое ребро 5 см найдите объем пирамиды...

An125

06.12.2021 07:07

Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника...

chelikteliklol

25.05.2023 08:56

Вравнобедренном треугольнике авс (ав - основание) проведена биссектриса сн. ан = 7 см, угола = 45°. найдите сн...

Ychenik77

25.05.2023 08:56

Дано: abcd-ромб (вектор ) ab равен (вектору ) а (вектор ) cb равен (вектор ) b выразите векторы ca и bd через векторы a и b...

Знания061

25.05.2023 08:56

Вравнобедренном треугольнике авс (ав - основание) проведена биссектриса сн. ан = 7 см, а = 45°. найдите сн...

яч123

25.05.2023 08:56

Вравнобедренном треугольнике авс проведена медиана ар к основанию вс. найдите угол вар, если угол вас = 78...

Lyadavinchi

03.09.2020 16:00

Диагонали ромба соответственно 16 см и 30 см найдите длину стороны ромба и вычислите площадь ромба с объяснением...

kapikyna

19.09.2022 05:38

3. из куба с ребром 5 вырезана правильная четырехугольная пирамида со стороной основания 3 и высотой 4. найдите объем оставшейся части куба....

isabaevisa

19.09.2022 05:38

Длина прямоугольника 5см ширина на 3 см меньше.найди периметр прямоугольника...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку