Обозначим данные три точки А, В и С. Они лежат на поверхности шара, следовательно, не лежат на одной прямой, и их можно объединить в треугольник АВС.
Отношение сторон треугольника АВС со сторонами 6:8:10=3:4:5 – это отношение сторон «египетского» треугольника => данный треугольник – прямоугольный, в котором наибольшая сторона гипотенуза АВ=10 см.
Расстояние от центра шара до вершин треугольника равно радиусу шара. => ∆ АВС вписан в окружность, по которой проходит сечение шара плоскостью.
По свойству окружности, описанной около прямоугольного треугольника, АВ является диаметром окружности в плоскости сечения шара.
Центр шара и центр окружности, в которую вписан ∆ АВС, лежат на одной прямой, при этом центр М окружности - середина гипотенузы ∆ АВС.
Расстоянием от точки О ( центра шара) до плоскости ∆ АВС является длина отрезка, проведенного от точки перпендикулярно плоскости.
Рассмотрим схематический рисунок, сделанный согласно условиям задачи.
АВ - хорда, М - середина хорды. => ОМ⊥АВ (свойство радиуса) АМ=ВМ=5 см
∆ ОМВ - прямоугольный. Искомое расстояние ОМ=√(ОВ^2-ВМ^2)=√144=12 (см)
А следовательно, АС - это диаметр окружности, описанной вокруг ∆АВС; середина АС - центр такой окружности
Так как любая точка пространства, равноудалённая от точек А, В, С, не лежащих на одной прямой, принадлежит прямой, перпендикулярной плоскости (АВС); и прямая проходит через центр окружности, описанной около треугольника с вершинами в данных точках.
Соответственно, если ОО' _|_ (АВС) =>
=> О' - центр окружности, описанной вокруг ∆АВС =>
Рассм. ∆АО'О:
ОО'_|_ (АВС) => ОО' _|_ АО' => уг.АО'О = 90°
=> ∆АО'О - прямоугольный, с гипотенузой АО = 13 см
ответ: 12 см
Объяснение:
Обозначим данные три точки А, В и С. Они лежат на поверхности шара, следовательно, не лежат на одной прямой, и их можно объединить в треугольник АВС.
Отношение сторон треугольника АВС со сторонами 6:8:10=3:4:5 – это отношение сторон «египетского» треугольника => данный треугольник – прямоугольный, в котором наибольшая сторона гипотенуза АВ=10 см.
Расстояние от центра шара до вершин треугольника равно радиусу шара. => ∆ АВС вписан в окружность, по которой проходит сечение шара плоскостью.
По свойству окружности, описанной около прямоугольного треугольника, АВ является диаметром окружности в плоскости сечения шара.
Центр шара и центр окружности, в которую вписан ∆ АВС, лежат на одной прямой, при этом центр М окружности - середина гипотенузы ∆ АВС.
Расстоянием от точки О ( центра шара) до плоскости ∆ АВС является длина отрезка, проведенного от точки перпендикулярно плоскости.
Рассмотрим схематический рисунок, сделанный согласно условиям задачи.
АВ - хорда, М - середина хорды. => ОМ⊥АВ (свойство радиуса) АМ=ВМ=5 см
∆ ОМВ - прямоугольный. Искомое расстояние ОМ=√(ОВ^2-ВМ^2)=√144=12 (см)
12 см
Объяснение:
Дано:
Сфера (O; R); R = 13
Найти: ОО' - ?
Заметим, что
=> ∆АВС - прямоугольный, с гипотенузой АС.
А следовательно, АС - это диаметр окружности, описанной вокруг ∆АВС; середина АС - центр такой окружности
Так как любая точка пространства, равноудалённая от точек А, В, С, не лежащих на одной прямой, принадлежит прямой, перпендикулярной плоскости (АВС); и прямая проходит через центр окружности, описанной около треугольника с вершинами в данных точках.
Соответственно, если ОО' _|_ (АВС) =>
=> О' - центр окружности, описанной вокруг ∆АВС =>
Рассм. ∆АО'О:
ОО'_|_ (АВС) => ОО' _|_ АО' => уг.АО'О = 90°
=> ∆АО'О - прямоугольный, с гипотенузой АО = 13 см
По Т. Пифагора