Ну для начала. Из тр. АНС угол А = 60, угол АНС = 90 (т.к. НС высота), значит угол АСН = 30 (т.к. 180-90-60=30) Против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, значит АС = 12
По теореме пифагора высчитаем НС 12^2 = 6 ^2 + HC НС^2 = 144 - 36 = 108 НС = √108 (разложим) НС = √36*3 (вынесем 36 из под знака корня НС = 6√3
Докажем, что треугольники АНС и НВС подобны. Угол АНС и СНВ равны (т.к. НС высота)
Т.к. мы доказали, что угол АСН = 30, то высщитаем угол НСВ: 90 - 30 = 60 Треугольники подобны по двут углам, значит, угол В = 30 градусов (ну или же можно высчитать: 180 - 90 - 60 = 30) Опять же против угла в 30 градусов, лежит катет равный половине гипотенузы. Из этого следует, что ВС = 2НС= 2*6√3 = 12√3 Составим отношение подобных треугольников: АС как НС ВС НВ (Если непонятно пропорцией пишу словами: АС так относится к ВС, как НС относится к НВ) Подставляем известные числовые значения и решаем, как пропорцию. НВ= ВС * НС : АС (вместо знака деления соответственно дробь, ну вы поняли) НВ = 12√3 * 6√3 : 12 (12 сокрощается) НВ = 6√3 * √3
Обозначим сторону квадрата в основании пирамиды за х. Площадь основания So = x². Высота Н = √((6√3)²-(x√2/2)²) = √(108-(x²/2)) = √(216-x²)/√2. Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)x²*√(216-x²)/√2 = x²*√(216-x²)/3√2. Находим производную функции объёма: Для нахождения экстремума приравняем производную нулю. Для этого достаточно приравнять числитель нулю. -х(х²-144) = 0, х = 0 (это значение отбрасываем, объём Vmin = 0). х²-144 = 0 х = +-√144 = +-12.
Ну для начала.
Из тр. АНС
угол А = 60, угол АНС = 90 (т.к. НС высота), значит угол АСН = 30 (т.к. 180-90-60=30)
Против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, значит АС = 12
По теореме пифагора высчитаем НС
12^2 = 6 ^2 + HC
НС^2 = 144 - 36 = 108
НС = √108 (разложим)
НС = √36*3 (вынесем 36 из под знака корня
НС = 6√3
Докажем, что треугольники АНС и НВС подобны.
Угол АНС и СНВ равны (т.к. НС высота)
Т.к. мы доказали, что угол АСН = 30, то высщитаем угол НСВ: 90 - 30 = 60
Треугольники подобны по двут углам, значит, угол В = 30 градусов (ну или же можно высчитать: 180 - 90 - 60 = 30)
Опять же против угла в 30 градусов, лежит катет равный половине гипотенузы.
Из этого следует, что ВС = 2НС= 2*6√3 = 12√3
Составим отношение подобных треугольников:
АС как НС
ВС НВ
(Если непонятно пропорцией пишу словами: АС так относится к ВС, как НС относится к НВ)
Подставляем известные числовые значения и решаем, как пропорцию.
НВ= ВС * НС : АС (вместо знака деления соответственно дробь, ну вы поняли)
НВ = 12√3 * 6√3 : 12
(12 сокрощается)
НВ = 6√3 * √3
НВ = 6 * 3 = 18
ответ: 18 см
Площадь основания So = x².
Высота Н = √((6√3)²-(x√2/2)²) = √(108-(x²/2)) = √(216-x²)/√2.
Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)x²*√(216-x²)/√2 = x²*√(216-x²)/3√2.
Находим производную функции объёма:
Для нахождения экстремума приравняем производную нулю. Для этого достаточно приравнять числитель нулю.
-х(х²-144) = 0,
х = 0 (это значение отбрасываем, объём Vmin = 0).
х²-144 = 0
х = +-√144 = +-12.
Vmax = (1/3)*12²*√(108-(144/2)) = (1/3)*144*√36 = 144*6/3 = 288 куб.ед.