7. через коцшы диаметра ab окружности с центром опроведены параллельные прямых, пересекающие окружность в точках м и к. докажите, что м к - диаметр окружности.​

Рассмотрим 3 случая:

I. Высота опущена к основанию.
1. Так как KP - высота, то по свойству она и биссектриса, а значит, ∠K = 40° * 2 = 80°
2. По свойству, ∠L = ∠M. Пусть он равен x, тогда по теореме о сумме углов треугольника 2x+80 = 180 ⇒ 2x = 100 ⇒ x = 50°

II. Высота опущена к боковой стороне, ∠L между ними.
1. Рассмотрим ΔKPM - прямоугольный
∠M = 90 - 40 = 50°, тогда ∠K = ∠M = 50°, так как они при основании равнобедренной трапеции
2. По теореме о сумме углов треугольника ∠L = 180 - 2 * 50 = 80°

III. Высота опущена к боковой стороне, ∠L при основании.
1. Рассмотрим ΔKPM - прямоугольный
∠M = 90 - 40 = 50°
2. По свойству, ∠L = ∠K. Пусть он равен x, тогда по теореме о сумме углов треугольника 2x+50 = 180 ⇒ 2x = 130 ⇒ x = 65°

ответ: 50°, 65° или 80°

A + ar = 24a + ar + ar^2 + ar^3 + .. = (a + ar) + (a + ar) r^2 + (a + ar) r^4 + ... = 24 (1 + r^2 + r^4 + ...)
Сумма геометрической прогрессии в скобках равна 1 / (1 - r^2)
24 / (1 - r^2) = 271 - r^2 = 24 / 27 = 8/9r^2 = 1/9r = +- 1/3
(Для любителей честности: расставлять скобки можно, так как геометрическая прогрессия - абсолютно сходящийся ряд. Легко придумать пример, когда скобки расставлять нельзя: например 1 - 1 + 1 - 1 + ... не имеет суммы, (1 - 1) + (1 - 1) + ... = 0, а из равенства 1 - 1 + 1 - 1 + .. = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + ...) можно "получить", что 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 1/2)