7. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ. ответ: 3
8. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса . Найдите его объем. ответ: 4913

9. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. ответ: 160

Рисунок смотри в файле

а мы пойдем другим путем- векторным.
понятно, что высота h  является и медианой,  значит, медианы h и  искомая m делятся точкой пересечения в отношении 2/3

→      →          →
a    +2m/3 = 2h/3
 →          →     →
2m/3 = 2h/3 -  a
возведем в квадрат , получим
                         →→                           → →
4m²/9=4h²/9-4a  *h/3   +a²         но   a * h=ahcosα     где  cosα=h/a
                                                            →  →
                                                             a * h = h²

4m²/9=4h²/9-4h²/3 +a²
4m²/9=a² -8h²/9

m=1/4 *√(9a²-8h²)

Рисунок смотри в файле

а мы пойдем другим путем- векторным.
понятно, что высота h  является и медианой,  значит, медианы h и  искомая m делятся точкой пересечения в отношении 2/3

→      →          →
a    +2m/3 = 2h/3
 →          →     →
2m/3 = 2h/3 -  a
возведем в квадрат , получим
                         →→                           → →
4m²/9=4h²/9-4a  *h/3   +a²         но   a * h=ahcosα     где  cosα=h/a
                                                            →  →
                                                             a * h = h²

4m²/9=4h²/9-4h²/3 +a²
4m²/9=a² -8h²/9

m=1/4 *√(9a²-8h²)