7 кл Самостійна робота No3
Варіант 1
У завданнях 1- 4 виберіть правильну відповідь.
1. Яке з даних тверджень неправильне (рис.)?
а) OB і 0С — доповняльні промені; б) кут BOC розгорнутий;
в) кути АОВ i AOC суміжні;
г) кути АОВ i AOC вертикальні.
2. Укажіть кут, суміжний з кутом АОВ.
а) 2ВОС: б) ZAOE:
в) ZBOD; г) ZCOD,
В
о
с
о
D
A
E/
3. Які з кутів, зображених на рисунку, не є вертикальними?
a) ZAOB 3 ZDOE: 6) ZAOC
ZFOE ;
B) ZCOD
3 ZAOF :
г) ZAOE
ZBOD
3
Р
3
El D
4. Знайдіть кут між двома прямими, що перетинаються, якщо сума двох з них дорівнює 120°.
а) 600: б) 120°; в) 450; г) не можливо визначити.
5. Один із суміжних кутів дорівнює 139. Знайдіть величину другого кута.
6. Сума двох вертикальних кутів дорівнює 1549. Знайдіть кожен з цих кутів,
7. Знайдіть величину кожного з кутів, які утворились при перетині двох прямих, якщо величини
двох з них відносяться як 3:7.
8. Доведіть, що суміжні кути не можуть дорівнювати 100° і 95°
Оба случая очень простые, не понятно, почему эта задача вызывает проблемы.
Есть окружность радиуса r и две касательных к ней, проведенных из точки А вне окружности. Обозначим В и С точки касания. По свойствам касательных АВ = АС, и АВ перпендикулярно ОВ, АС перпендикулярно ОС, где О - центр окружности. Проведем прямую АО. По свойству биссектрисы каждая её точка равноудалена от сторон угла, поэтому АО - биссеткриса угла САВ (точка О обязательно лежит на биссетрисе, а через А и О можно провести только одну прямую).
Итак, угол ВАО = угол САО. Прямоугольные треугольники ВАО и САО, очевидно, равны - у них общая гипотенуза и равные острые углы, катеты, и вообще все...:))
Теперь рассмотрим отдельно оба случая.
1. r = 5, угол ВАС = 60 градусам. В этом случае треугольник АОВ имеет угол в 30 градусов (угол ВОА) против стороны ВО. Поэтому АО = 2*ВО = 10.
(Кстати, если не понятно, почему, можно проделать мысленно интересную штуку - попробуйте повернуть весь треугольник ОСА вокруг точки А по часовой стрелке, пока АС не совпадет с АВ. У вас получится равносторонний треугольник, поскольку ОС попадет точно на продолжение ОВ - это легко увидеть из равенства углов. Поэтому ОВ = ОС = АВ/2 :))
2. ОА = 14, угол ВАС = 90 градусов. В этом случае фигура АВСО - квадрат, и ОА - его диагональ, а ВО = СО = (конечно же, в этом случае) = АВ = АС - это радиус окружности. По теореме Пифагора (ну, если так просили, почему бы нет:))
АВ^2 + BO^2 = AO^2; 2*r^2 = 14^2; r = 7*корень(2)/2
Формула площади прямоугольника:
S = ab, где a — длина, b — ширина.
Пусть длина равна x м. Тогда ширина равна (x-1) м.
1 сотка = 100 м².
6 соток = 600 м².
Используя формулу площади, составим уравнение:
x(x-1) = 600
Раскроем скобки:
x² - х = 600
x² - х - 600 = 0
Теперь нужно решить квадратное уравнение.
Формула дискриминанта:
D = b² - 4ac
D = (-1)² - 4 ∙ 1 ∙ (-600) = 2401
Чтобы извлечь корень из большого числа, его можно разложить на множители.
Найдем корни уравнения по формуле:
Значит, длина прямоугольника равна 25 м.
Найдем ширину:
25 - 1 = 24 (м) — ширина прямоугольника.
ответ: длина участка 25 м, ширина 24 м.