7 кл Самостійна робота No3
Варіант 1
У завданнях 1- 4 виберіть правильну відповідь.
1. Яке з даних тверджень неправильне (рис.)?
а) OB і 0С — доповняльні промені; б) кут BOC розгорнутий;
в) кути АОВ i AOC суміжні;
г) кути АОВ i AOC вертикальні.
2. Укажіть кут, суміжний з кутом АОВ.
а) 2ВОС: б) ZAOE:
в) ZBOD; г) ZCOD,
В
о
с
о
D
A
E/
3. Які з кутів, зображених на рисунку, не є вертикальними?
a) ZAOB 3 ZDOE: 6) ZAOC
ZFOE ;
B) ZCOD
3 ZAOF :
г) ZAOE
ZBOD
3
Р
3
El D
4. Знайдіть кут між двома прямими, що перетинаються, якщо сума двох з них дорівнює 120°.
а) 600: б) 120°; в) 450; г) не можливо визначити.
5. Один із суміжних кутів дорівнює 139. Знайдіть величину другого кута.
6. Сума двох вертикальних кутів дорівнює 1549. Знайдіть кожен з цих кутів,
7. Знайдіть величину кожного з кутів, які утворились при перетині двох прямих, якщо величини
двох з них відносяться як 3:7.
8. Доведіть, що суміжні кути не можуть дорівнювати 100° і 95°
Обозначим скрещивающиеся прямые АВ и СD. Отметим на прямой АВ точку О.
1. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну. Проведем эту плоскость через точку О и прямую СD.
2. Соединим центр СD с точкой О. От концов СD проведем отрезки, параллельные и равные первой прямой. Обозначим их концы С₁ и D₁ соединим.
Мы получили две пересекающиеся прямые АВ и С₁D₁, через которые можно провести плоскость, и притом только одну. Проведенная таким образом плоскость параллельна прямой СD.
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2.
2а²-а²=36⇒
а=√36=6
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла).
СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.