7. Объем прямого параллелепипеда, в основании которого лежит ромб с высотой h, равен V. Определите площадь боковой поверхности параллелепипеда.
а) 2V/h; б) 4V/h; в) V/4h; г) 8V/h.
8. В основании прямой призмы лежит трапеция с высотой h. Площадь сечения, проходящего через средние линии оснований, равна Q. Определите объем призмы.
а) 2Qh; б) 4Qh/3; в) Qh; г) 2Qh/3.
9. Перпендикулярное сечение канала - трапеция с основанием 6м и 14м. Участок канала между шлюзами длиной 2км вмещает 6*10^4 м^3 воды. Определите глубину канала.
а) 4м; б) 6м; в) 8м; г) 3м.
Составим уравнение: х+8х=90.
х=10°. Значит меньший угол = 10°, больший = 80°
2) Обозначим острый угол, из которого опущена биссектриса, за х. Тогда этот угол разделяется биссектрисой на два равных угла х/2.
Прямой угол биссектрисой делится на 2 угла по 45°.
Сумма углов в полученном треугольнике: 45+132+х/2=180
х/2=3
х=6°
Тогда третий угол в треугольнике равен 180-90-6=84°
3) Угол 60° биссектрисой разделится на 2 угла 30°
Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы: 18/2=9
4) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основание - гипотенуза, значит острые углы равны 45°
Из этого следует равенство по двум углам и стороне между ними
формула площади полной поверхности конуса:
s = πr^2 + πrl = π r(r+l)
где s - площадь, r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.
2. обозначим: о - центр шара, а - конец радиуса, в - конец другого радиуса, проведенного перпендикулярно к оа. ав- диаметр сечения. из равнобедренного прямоугольного треугольника найдем ав (любым известным способом, например, по теореме пифагора) ав = 8корней из 2, т. е. диаметр сечения 8 корней из 2, следовательно, радиус сечения 4 корня из 2. площадь сечения 32 пи.
3. площадь осевого сечения цилиндра равна площади диагонального сечения куба, которое в свою очередь, равно произведению ребра куба на величину диагонали грани куба.