7. Один із зовнішніх кутів трикутника дорівнює 75°. Чому
дорівнює:
1) кут трикутника при цій вершині;
2) сума двох кутів трикутника, не суміжних з ним?
​

На боковой стороне равнобедренного треугольника как на диаметре построен полукруг, который остальные стороны треугольника делят на три дуги. Найдите градусные меру наименьшей из образовавшихся дуг, если угол при вершине равнобедренного треугольника равен 68°.

Объяснение:

1) ΔАВС-равнобедренный ,значит ∠А=∠С=(180°-68°):2=56°.

2) Т.к. ∠ВМС=90°(опирается на дугу 180°) , то ΔВМС-прямоугольный , ⇒ ВМ высота для ΔАВС , а значит биссектриса ⇒∠МВР=∠МВС=-68°:2=34° .Поэтому ∪МС=∪МР=68°, т.к на эти дуги опираются вписанные углы ∠МВР=∠МВС.

2) ∪РВ =∪СМВ-∪СМР=180°-2*68°=44°

Меньшая из трех дуг это дуга ∪ РВ=44°.

1 2 3

<OPQ <POQ <QKP

Б)70° A)40° Г)20°

Объяснение:

Дано:

О - центр окружности

<МQP=70°

Установите соответствие:

1.

Рассмотрим треугольник OPQ:

OP=OQ=R ==> треугольник OPQ - равно

бедренный при основании QР.

==> <ОQP=<OPQ (как углы при основании)

==> <ОРQ=70°

2.

Рассмотрим треугольник РОQ:

OP=OQ=R ==> треугольник РОQ -равнобед

ренный при основании QP.

==> <OQP=<OPQ=70°.

По теореме о сумме углов треугольника

<РОQ=180°-( 70°+70°)=40°

3.

Рассмотрим <QKP:

Вершина угла лежит на окружности ==>

<QKP вписан в окружность и опирается

на дугу QP.

<POQ является центральным, так как

его вершина совпадает с центром ок

ружности и опирается на дугу QP.

==> по теореме о вписанных и централь

ных углах:

<QKP=1/2<POQ=1/2×40°=20°