743. Сторони паралелограма дорівнюють 4√2 см і 8 см, а гострий кут
45°. Знайдіть висоти і площу паралелограма.​

1)  ΔАВС , ∠С=90° , СН⊥АВ , ∠ АСН=60°,  ВС=3,6 см . Найти: АВ=?

Рассм. ΔАСН.  ∠А=90°-∠АСН=90°-60°=30° .

Рассм. ΔАВС. Катет ВС=3,6 см лежит против угла в 30°, значит он равен половине гипотенузы, то есть ВС=1/2*АВ  ⇒  АВ=2*ВС ,

АВ=2*3,6=7,2 (см) .

ответ: АВ=7,2 см .

2)  ΔАВС , ∠С=90° , ∠С:∠А=4:2  , СН⊥АВ ,  ВН=3 см . Найти АН .

∠А+∠С=90°  ,  ∠С=4k  , ∠A=2k  ,  4k+2k=90°  ,  6k=90°  ,  k=15° .

∠C=4*15°=60°  ,  ∠A=2*15°=30° .

Рассм. ΔВСН.  ∠ВНС=90° , ∠ВСН=90°-∠В=90°-60°=30° .

Катет ВН=3 см лежит против угла в 30°, тогда гипотенуза в 2 раза больше этого катета:  ВС=2*3=6 см.

Из теоремы Пифагора: СН=√(ВС²-ВН²)=√(36-9)=√27=3√3 (см)

Рассм. ΔАСН. ∠АНС=90° , ∠А=30°  ⇒  катет СН лежит против угла

в 30°  ⇒  АС=2*СН=2*3√3=6√3 (см) .

АН=√(АС²-СН²)=√(36*3-9*3)=√81=9 (см)

ответ:  АН=9 см .

Объяснение:

АВ:ВС=5:12, S(бок)=68 см². Найти площадь диагонального сечения параллелепипеда.

Решение.

АВСМА₁В₁С₁М₁-прямоугольный параллелепипед⇒все грани прямоугольники.

Т.к. боковые ребра перпендикулярны плоскости основания, то в диагональном сечении прямоугольник МВВ₁М₁.

S(МВВ₁М₁.)=ВМ*ВВ₁.

Пусть одна часть будет х, тогда АВ=5х  , ВС=12х.

По условию S(бок)=Р( осн)*h,  h-боковое ребро .

Значит  2*(5х+12х)*h=68 или h=2/х.

ΔАВМ-прямоугольный, по т. Пифагора ВМ²=(5х)²+(12х)²  или ВМ²=169х²  или ВМ=13х.

S(МВВ₁М₁.)=ВМ*ВВ₁.  ⇒S(МВВ₁М₁.)=13х*(2/х)=6,5 (см²)