Предположим, что существует точка, расстояние от которой до любой вершины четырехугольника меньше 0.5. Тогда четырехугольник целиком лежит внутри окружности с центром в этой точке и радиусом 0.5. Диагональ четырехугольника - это отрезок, лежащий внутри окружности, так как его концы лежат внутри окружности. Значит, диагональ строго меньше диаметра окружности, то есть, меньше 1. Но если сумма диагоналей равна 2, значит, по меньшей мере одна диагональ не меньше 1. Получили противоречие. Значит, такой точки не существует и расстояние от любой точки плоскости до какой-то из вершин четырехугольника не меньше 0.5, что и требовалось.
72°, 72°, 36°.
Объяснение:
1) Пусть в одной части х °, тогда внешний угол треугольника по условию равен 3х°, а внутренний угол ∠ 1 при той же вершине равен 2х°.
2х + 3х = 180 (смежные)
5х = 180
х = 180 : 5
х = 36
36° • 3 = 108° - величина внешнего угла при основании,
36° • 2 = 72° - величины внутренних углов при основании равнобедренного треугольника,
∠ 1 = ∠ 2 = 72°.
2) По теореме внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
108° = ∠ 2 + ∠ 3, где ∠ 3 - угол при вершине.
∠ 3 = 108° - 72° = 36°.