7кл - Алгебра Контрольная работа №3 «Функции и их графики. Линейная функция»
1 ВАРИАНТ (Мальчики)
1. Функция задана формулой у=6х+19. Определите: а) значение у, если х=0,2; б) значение х, при котором у=7; в) проходит ли график функции через точку А (-2;7).
2. Постройте график функции у= 2х - 5 и укажите с графика, чему равно значение у при х=1,5.
3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = -4х; б) у = 2.
4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций: а) у=47х-37; б) у = -13х+23.
1. Для начала решим первую задачу.
а) У нас дана функция у=6х+19 и нам нужно найти значение у, когда х=0.2. Чтобы найти это значение, подставим х=0.2 в формулу и рассчитаем у:
у = 6 * 0.2 + 19
у = 1.2 + 19
у = 20.2
Таким образом, значение у, когда х=0.2, равно 20.2.
б) Теперь нам нужно найти значение х, при котором у=7. Подставим у=7 в формулу и рассчитаем х:
7 = 6х + 19
6х = 7 - 19
6х = -12
х = -12 / 6
х = -2
Значение х, при котором у=7, равно -2.
в) Чтобы определить, проходит ли график функции через точку А(-2,7), подставим значения х и у координат точки А в уравнение функции и проверим, выполняется ли равенство:
7 = 6 * (-2) + 19
7 = -12 + 19
7 = 7
Так как у нас получилось равенство, то график функции действительно проходит через точку А(-2,7).
2. Перейдем ко второй задаче.
У нас дана функция у=2х-5, и нам нужно построить ее график и найти значение у при х=1,5.
Для построения графика возьмем различные значения х и найдем соответствующие значения у.
Подставим х=1,5 в функцию:
у = 2 * 1,5 - 5
у = 3 - 5
у = -2
Таким образом, значение у при х=1,5 равно -2.
Построим график, используя координаты (х, у):
Для х=1,5, у= -2
Теперь нарисуем график через эти две точки:
|
- |
| |
| |
| |
---------------
У нас получился график функции у=2х-5.
3. Перейдем к третьей задаче.
а) У нас дана функция у=-4х, и нам нужно построить ее график в той же системе координат.
Для построения графика возьмем несколько различных значений х и найдем соответствующие значения у.
Выберем, например, х=1 и х=-1:
При х=1, у = -4 * 1 = -4
При х=-1, у = -4 * (-1) = 4
Построим график, используя полученные координаты:
|
|
| -1
|
|
-------------
|
|
| 1
|
|
Таким образом, у нас получился график функции у = -4х.
б) Теперь рассмотрим функцию у=2. Это прямая горизонтальная линия, так как значение у не зависит от х. Построим ее график:
-------------
У нас получился горизонтальный график прямой.
4. Перейдем к последней задаче.
а) У нас дана функция у=47х-37.
Чтобы найти точку пересечения графиков этих двух функций, приравняем их и решим уравнение:
47х-37 = -13х+23
47х + 13х = 23 + 37
60х = 60
х = 60 / 60
х = 1
Теперь подставим это значение х обратно в одно из уравнений и найдем значение у:
у = 47 * 1 - 37
у = 47 - 37
у = 10
Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций у=47х-37 и у=-13х+23 равны (1, 10).
Это все задания для контрольной работы. Если у тебя остались какие-либо вопросы, не стесняйся задавать их. Я всегда готов помочь!